Suponha a grandeza fisica P definida a partir de grandezas fisicas diretas A, B e C, tal que:
P=A B-C^2raizC+B
A=(2,23 pm 0,4) m ; B=(124,2 pm 0,05) cm c C= (1234,2 pm 0,1) mm. Pede-se:
b) Analise os valores numéricos de A, B e C dados acima e calcule o valor numérico da grandeza P, com sua incerteza.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma grandeza física $ P $ definida a partir de outras três grandezas $ A $, $ B $ e $ C $ pela fórmula:
P
Os valores das grandezas são:
  • $ A = 2,23 \pm 0,4 $ metros (m)
  • $ B = 124,2 \pm 0,05 $ centímetros (cm)
  • $ C = 1234,2 \pm 0,1 $ milímetros (mm)
Vamos calcular o valor de $ P $ junto com a incerteza associada. Para isso, vamos precisar usar conceitos de unidades de medida e propagação de incertezas.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as grandezas para a mesma unidade. Vamos usar metros (m) como base.
  • Converter $ B $ de centímetros para metros:
    Sabemos que $ 1 $ cm $ = 0,01 $ m, então:
    B
    A incerteza também é convertida da mesma forma:
    1
  • Converter $ C $ de milímetros para metros:
    Sabemos que $ 1 $ mm $ = 0,001 $ m, então:
    = 0,01
    E a incerteza:
    B = 124,2 , cm = 124,2 times 0,01 = 1,242 , m
Agora temos todas as grandezas em metros:
  • $ A = 2,23 \pm 0,4 $ m
  • $ B = 1,242 \pm 0,0005 $ m
  • $ C = 1,2342 \pm 0,0001 $ m

Passo 3

Agora vamos calcular o valor de $ P $ usando a fórmula dada:
P
Vamos calcular cada parte da fórmula passo a passo.
Calculando $ A \times B $:
P = A times B - C^2raizC + B
Calculando $ C^{2} $:
A times B
Subtraindo $ C^{2} $ de $ A \times B $:
A times B = 2,23 times 1,242 = 2,770 , m^2
Calculando $ C + B $:
C^2
Calculando a raiz quadrada de $ C + B $:
C^2 = (1,2342)^2 = 1,5239 , m^2
Finalmente, calculando $ P $:
C^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a incerteza de $ P $. Para isso, usamos a propagação de incertezas para funções que dependem de múltiplas variáveis. A fórmula geral para a incerteza de uma função $ f(A, B, C) $ é:
P
Vamos calcular as derivadas parciais de $ P $ em relação a $ A $, $ B $ e $ C $:
  • Derivada parcial em relação a $ A $:
f(A, B, C)
Substituindo os valores:
De
  • Derivada parcial em relação a $ B $:
P
Substituindo os valores:
A
  • Derivada parcial em relação a $ C $:
B
Substituindo os valores:
C
Agora, calculando a incerteza de $ P $:
A

Resposta

O valor numérico da grandeza $ P $ é aproximadamente $ 0,792 , m^{1,5} $ com uma incerteza de $ \pm 0,316 , m^{1,5} $. Portanto,
P

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