Suponha a grandeza fisica
definida a partir de grandezas fisicas diretas
e
, tal que:
c
. Pede-se:
b) Analise os valores numéricos de
e
dados acima e calcule o valor numérico da grandeza P, com sua incerteza.
b) Analise os valores numéricos de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma grandeza física $ P $ definida a partir de outras três grandezas $ A $, $ B $ e $ C $ pela fórmula:
Os valores das grandezas são:
- $ A = 2,23 \pm 0,4 $ metros (m)
- $ B = 124,2 \pm 0,05 $ centímetros (cm)
- $ C = 1234,2 \pm 0,1 $ milímetros (mm)
Vamos calcular o valor de $ P $ junto com a incerteza associada. Para isso, vamos precisar usar conceitos de unidades de medida e propagação de incertezas.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter todas as grandezas para a mesma unidade. Vamos usar metros (m) como base.
-
Converter $ B $ de centímetros para metros:Sabemos que $ 1 $ cm $ = 0,01 $ m, então:A incerteza também é convertida da mesma forma:
-
Converter $ C $ de milímetros para metros:Sabemos que $ 1 $ mm $ = 0,001 $ m, então:E a incerteza:
Agora temos todas as grandezas em metros:
- $ A = 2,23 \pm 0,4 $ m
- $ B = 1,242 \pm 0,0005 $ m
- $ C = 1,2342 \pm 0,0001 $ m
Passo 3
Agora vamos calcular o valor de $ P $ usando a fórmula dada:
Vamos calcular cada parte da fórmula passo a passo.
Calculando $ A \times B $:
Calculando $ C^{2} $:
Subtraindo $ C^{2} $ de $ A \times B $:
Calculando $ C + B $:
Calculando a raiz quadrada de $ C + B $:
Finalmente, calculando $ P $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a incerteza de $ P $. Para isso, usamos a propagação de incertezas para funções que dependem de múltiplas variáveis. A fórmula geral para a incerteza de uma função $ f(A, B, C) $ é:
Vamos calcular as derivadas parciais de $ P $ em relação a $ A $, $ B $ e $ C $:
- Derivada parcial em relação a $ A $:
Substituindo os valores:
- Derivada parcial em relação a $ B $:
Substituindo os valores:
- Derivada parcial em relação a $ C $:
Substituindo os valores:
Agora, calculando a incerteza de $ P $:
Resposta
O valor numérico da grandeza $ P $ é aproximadamente $ 0,792 , m^{1,5} $ com uma incerteza de $ \pm 0,316 , m^{1,5} $. Portanto,