Suponha a grandeza fisica
definida a partir de grandezas fisicas diretas
e
, tal que:
c
. Pede-se:
a) expressão algébrica para o valor da grandeza
com sua incerteza
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma grandeza física $ P $ definida por meio de outras três grandezas diretas: $ A $, $ B $ e $ C $, usando a fórmula:
Cada uma dessas grandezas ($ A $, $ B $ e $ C $) tem um valor medido com uma certa incerteza. A tarefa é encontrar a expressão algébrica para o valor de $ P $ juntamente com sua incerteza. Para resolver isso, vamos usar conceitos de propagação de incertezas, que nos ajudam a entender como as incertezas nas grandezas iniciais afetam a incerteza na grandeza resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que todas as grandezas estão na mesma unidade para facilitar os cálculos. Observamos que:
- $ A = 2,23 \pm 0,4\ \mathrm{m} $
- $ B = 124,2 \pm 0,05\ \mathrm{cm} $
- $ C = 1234,2 \pm 0,1\ \mathrm{mm} $
Vamos converter todas para metros (
):
Passo 3
Agora, calculamos o valor de $ P $ usando a fórmula fornecida:
Substituindo os valores convertidos:
Vamos resolver o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Primeiro, calculamos o numerador:
Passo 5
Agora, calculamos o denominador:
Passo 6
Finalmente, calculamos $ P $:
Então, o valor de $ P $ é aproximadamente $ 0,792\ \mathrm{m} $.
Passo 7
Agora, vamos calcular a incerteza em $ P $, $ \Delta P $, usando a propagação de incertezas. A fórmula geral para a propagação de incertezas quando temos uma função $ P = f(A, B, C) $ é:
Vamos calcular as derivadas parciais de $ P $ em relação a $ A $, $ B $ e $ C $.
Passo 8
Calculando as derivadas parciais:
Vamos substituir os valores que já calculamos:
Passo 9
Agora, aplicamos a fórmula da propagação das incertezas:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Resposta
Portanto, a grandeza $ P $ com sua incerteza é: