Suponha a grandeza fisica P definida a partir de grandezas fisicas diretas A, B e C, tal que:
P=A B-C^2raizC+B
A=(2,23 pm 0,4) m ; B=(124,2 pm 0,05) cm c C= (1234,2 pm 0,1) mm. Pede-se:
0,(0) a) expressão algébrica para o valor da grandeza P com sua incerteza

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma grandeza física $ P $ definida por meio de outras três grandezas diretas: $ A $, $ B $ e $ C $, usando a fórmula:
P
Cada uma dessas grandezas ($ A $, $ B $ e $ C $) tem um valor medido com uma certa incerteza. A tarefa é encontrar a expressão algébrica para o valor de $ P $ juntamente com sua incerteza. Para resolver isso, vamos usar conceitos de propagação de incertezas, que nos ajudam a entender como as incertezas nas grandezas iniciais afetam a incerteza na grandeza resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todas as grandezas estão na mesma unidade para facilitar os cálculos. Observamos que:
  • $ A = 2,23 \pm 0,4\ \mathrm{m} $
  • $ B = 124,2 \pm 0,05\ \mathrm{cm} $
  • $ C = 1234,2 \pm 0,1\ \mathrm{mm} $
Vamos converter todas para metros ( A = 2,23 pm 0,4 m ):
B = 124,2 pm 0,05 cm áá

Passo 3

Agora, calculamos o valor de $ P $ usando a fórmula fornecida:
P
Substituindo os valores convertidos:
P = A times B - C^2raizC + B
Vamos resolver o numerador e o denominador separadamente.

Passo 4

Primeiro, calculamos o numerador:
A times B = 2,23 times 1,242 approx 2,76966
C^2 = (1,2342)^2 approx 1,5239
Numerador = 2,76966 - 1,5239 approx 1,24576

Passo 5

Agora, calculamos o denominador:
C + B = 1,2342 + 1,242 approx 2,4762
raizC + B = raiz2,4762 approx 1,5729

Passo 6

Finalmente, calculamos $ P $:
P
Então, o valor de $ P $ é aproximadamente $ 0,792\ \mathrm{m} $.

Passo 7

Agora, vamos calcular a incerteza em $ P $, $ \Delta P $, usando a propagação de incertezas. A fórmula geral para a propagação de incertezas quando temos uma função $ P = f(A, B, C) $ é:
P
Vamos calcular as derivadas parciais de $ P $ em relação a $ A $, $ B $ e $ C $.

Passo 8

Calculando as derivadas parciais:
partial Ppartial A = BraizC + B
partial Ppartial B = AraizC + B - (A times B - C^2)2 (C + B)^3/2
partial Ppartial C = -2CraizC + B - (A times B - C^2)2 (C + B)^3/2
Vamos substituir os valores que já calculamos:
partial Ppartial A = 1,2421,5729 approx 0,791
partial Ppartial B = 2,231,5729 - 1,245762 times (2,4762)^3/2 approx 1,419 - 0,253 approx 1,166
partial Ppartial C = -2 times 1,23421,5729 - 1,245762 times (2,4762)^3/2 approx -1,569 - 0,253 approx -1,822

Passo 9

Agora, aplicamos a fórmula da propagação das incertezas:
De
Calculando cada termo:
(0,791 times 0,4)^2 = (0,3164)^2 approx 0,1001
(1,166 times 0,0005)^2 = (0,000583)^2 approx 0,00000034
(-1,822 times 0,0001)^2 = (0,0001822)^2 approx 0,0000000332
Somando tudo:
De

Resposta

Portanto, a grandeza $ P $ com sua incerteza é:
P

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