Suponha que H <= G, |G|=60 e que |H|=12. O Teorema de Lagrange permite essa situação? Justifique.

Passo 1

Temos um subgrupo H de um grupo G tais que |G| = 60 e |H| = 12. O conteúdo aqui é o Teorema de Lagrange, que relaciona a ordem de qualquer subgrupo à ordem do grupo.

Passo 2

O Teorema de Lagrange afirma que, se H é subgrupo de um grupo finito G, então |H| divide |G|. Em outras palavras, deve existir um inteiro k tal que |G| = k,|H|.

Passo 3

Para ver se essa situação é permitida, basta checar se 12 divide 60. Calculamos 60 / 12 = 5, que é um número inteiro e não deixa resto.

Passo 4

Como a divisão resultou em inteiro, concluímos que 12 é divisor de 60, satisfazendo o Teorema de Lagrange.

Resposta

Sim, o Teorema de Lagrange permite essa situação, pois 12 divide 60.

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