Suponha que
e que
. O Teorema de Lagrange permite essa situação? Justifique.
Passo 1
Temos um subgrupo H de um grupo G tais que
e
. O conteúdo aqui é o Teorema de Lagrange, que relaciona a ordem de qualquer subgrupo à ordem do grupo.
Passo 2
O Teorema de Lagrange afirma que, se H é subgrupo de um grupo finito G, então
divide
. Em outras palavras, deve existir um inteiro k tal que
.
Passo 3
Para ver se essa situação é permitida, basta checar se 12 divide 60. Calculamos
, que é um número inteiro e não deixa resto.
Passo 4
Como a divisão resultou em inteiro, concluímos que
é divisor de
, satisfazendo o Teorema de Lagrange.
Resposta
Sim, o Teorema de Lagrange permite essa situação, pois
divide
.