Sendo de 9,5 % a inflação de determinado semestre, calcule a variação real do poder de compra de um assalariado, admitindo que:
o salário tenha sido corrigido em 4,5 %;

Passo 1

O enunciado pede a variação real do poder de compra de um assalariado sabendo que:
  • a inflação do semestre foi de \,9,5\%\, (dado do enunciado);
  • o salário foi corrigido em \,4,5\%\, (dado do enunciado).
Pergunta explícita: qual é a variação real do poder de compra do salário após essa correção e essa inflação?

Passo 2

O que é “variação real do poder de compra”? Aqui a ideia é comparar quanto o salário consegue comprar antes e depois das mudanças de preço. O salário nominal pode subir, mas se os preços subirem mais, o poder de compra pode cair.
Definição útil (em palavras): variação real = variação do salário nominal descontada a inflação. Em fórmula, se o salário nominal cresce em \,x\% e os preços sobem em \,y\%, a variação real (em termos de fator) é a razão entre o fator de aumento do salário e o fator de aumento dos preços, menos 1.

Passo 3

Vamos introduzir variáveis e deduzir a fórmula passo a passo (bem devagarzinho):
  • Seja S_0 o salário inicial.
  • Após a correção nominal de \,x\%, o novo salário é S_1 = S_0(1+x), onde x é a taxa em decimal.
  • Seja P_0 o nível de preços inicial. Após inflação de \,y\%, o novo nível de preços é P_1 = P_0(1+y), onde y é a taxa em decimal.
  • O poder de compra inicial (quantidade de bens que se pode comprar) é proporcional a \dfrac{S_0}{P_0}. O poder de compra final é proporcional a \dfrac{S_1}{P_1}.
A variação relativa do poder de compra é
\frac{S_1/P_1}{S_0/P_0}-1 = \frac{S_1}{S_0}\cdot\frac{P_0}{P_1}-1 = \frac{1+x}{1+y}-1.
Essa é a fórmula que vamos usar. Aqui x e y são as taxas em forma decimal ( x=0,045 para 4{,}5\%, y=0,095 para 9{,}5\%). A interpretação: se o resultado for negativo, houve perda real de poder de compra; se for positivo, houve ganho real.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula com os números dados: x=0,045 e y=0,095. Portanto
\text{variação real}=\frac{1+0,045}{1+0,095}-1=\frac{1,045}{1,095}-1.çã
Simplificando a fração:
\frac{1,045}{1,095}=\frac{1045}{1095}=\frac{209}{219}.
Agora fazemos a divisão para obter o valor decimal. Calculando \dfrac{209}{219} obtemos aproximadamente 0,95434 (detalhe: 219\cdot0,95434\approx209). Então
\text{variação real}\approx 0,95434-1=-0,04566.çã
Convertendo em porcentagem, multiplicamos por 100\%:
-0,04566 \times 100\% \approx -4,566\%.
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em provas):
\text{variação real}\approx -4,57\%.çã

Passo 5

Interpretação final (rápida e motivadora): o valor negativo significa que, embora o salário tenha aumentado nominalmente 4{,}5\%, os preços subiram mais ( 9{,}5\%), então o assalariado perdeu poder de compra. A perda aproximada é de 4{,}57\%. Dica para a prova: memorize e use a fórmula \dfrac{1+x}{1+y}-1 para variação real; é direta e evita armadilhas.

Resposta

-4,57\%

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