A tensão de um circuito elétrico pode ser descrita por uma senóide. Dada a tensão:
sendo
em volts e
em segundos.
Determine o período § para se completar um ciclo.
Determine o período § para se completar um ciclo.
Passo 1
O enunciado nos dá a tensão
com
em volts e
em segundos. A pergunta é: determinar o período
necessário para a senóide completar um ciclo (ou seja, o menor intervalo de tempo positivo após o qual a função se repete).
Passo 2
Entendendo o que é período e por que vale
.
- Definição prática: o período
é o menor tal que para todo . - Para uma função do tipo
a função repete sempre que o argumento interno aumenta de , porque para todo . - Assim, exigir
(mudança mínima de ) leva a
- Daí obtemos a fórmula clássica do período:
Aqui
é a frequência angular (em rad/s): é o número que multiplica
dentro do seno. A fase
(aqui
) só desloca a curva no tempo, não altera o período.
Passo 3
Identificar a frequência angular
no enunciado.
- Na expressão dada, o coeficiente do
dentro do seno é . Portanto
Passo 4
Aplicar a fórmula do período usando
.
- Substituindo em
:
- Simplificando a fração:
Essa é a forma exata do período, em segundos.
Passo 5
Calcular uma aproximação numérica (útil na prova se pedirem valor em segundos):
- Usando
,
Arredondando razoavelmente,
.
Passo 6
Dica rápida para prova: se pedirem a frequência (em Hz), lembre que
. Aqui
. Vai ajudar a checar resultados.