Suponha que, ao invés de uma esfera isolante, tivéssemos uma esfera condutora carregada em equilíbrio com os mesmos parâmetros acima.
( \mathbf{0 , 5} ponto) O que aconteceria com o ângulo \theta se aproximássemos da esfera um bastão de vidro carregado negativamente? Justifique.

Passo 1

O que o enunciado pede: supondo agora que a esfera é um condutor carregado em equilíbrio, o que acontece com o ângulo \theta quando aproximamos da esfera um bastão de vidro carregado negativamente? Devemos justificar a resposta.
Informações relevantes (as que o enunciado dá ou implica):
  • Há uma esfera condutora carregada e em equilíbrio eletrostático (ou seja, cargas livres podem se mover na superfície).
  • Aproximamos um bastão de vidro com carga negativa da vizinhança da esfera.
  • Existe um corpo carregado (implícito pelo contexto original) que está em equilíbrio sob a ação do peso, da tensão do fio e da força elétrica, formando o ângulo \theta com a vertical.
  • O que se pede é a variação de \theta (aumenta, diminui ou fica igual) e a justificativa física detalhada.

Passo 2

Conceito chave: condutor em equilíbrio e indução eletrostática.
Explicação didática e sem pular etapas:
  • Num condutor metálico as cargas elétricas são livres e se movem até que o condutor seja equipotencial (mesmo potencial em toda a superfície). Em presença de um campo elétrico externo, as cargas redistribuem-se na superfície para anular o campo interno.
  • Quando aproximamos um bastão carregado negativamente, esse bastão produz um campo elétrico externo que atua sobre os elétrons livres da esfera. Elétrons sofrem repulsão pelo bastão (porque ambos têm carga negativa), logo os elétrons da esfera são empurrados para o lado oposto ao bastão, deixando carga positiva líquida na superfície voltada para o bastão. Assim formam-se cargas positivas induzidas na face mais próxima do bastão e cargas negativas induzidas na face oposta.
  • Esse processo chama-se indução: não é necessária transferência de carga entre bastão e esfera, apenas rearranjo das cargas da própria esfera.

Passo 3

Como a indução altera a força sobre o corpo carregado (e, portanto, sobre \theta). Vamos relacionar força elétrica e equilíbrio do pêndulo carregado:
  • Para o pequeno corpo carregado (suponha carga q e massa m) pendurado por fio, as forças na posição de equilíbrio são: peso mg para baixo, tensão T ao longo do fio e força elétrica \vec{F}_\text{el} (horizontal, aproximando ou afastando dependendo dos sinais). Em equilíbrio:
T\cos\theta = mg,\qquad T\sin\theta = F_\text{el}.
  • Dividindo as duas equações obtemos a relação importante:
\tan\theta = \frac{F_\text{el}}{mg}.
Essa fórmula é prática na prova: se a componente horizontal da força elétrica aumenta, \tan\theta aumenta e, portanto, \theta aumenta.

Passo 4

Efeito da indução sobre F_\text{el}. Aqui justifico por que F_\text{el} aumenta ao aproximar o bastão negativo:
  • A presença do bastão negativo cria cargas positivas induzidas na face da esfera mais próxima do bastão. Cargas positivas induzidas ficam mais concentradas onde o campo externo é mais forte, ou seja, na região da superfície mais próxima ao bastão. Essa concentração cria um campo elétrico extra (devidas às cargas induzidas) na vizinhança.
  • Se o corpo pendurado tem carga com sinal que o faz ser atraído para a região entre o bastão e a esfera (por exemplo, se o corpo for positivamente carregado, ele será atraído pela carga positiva induzida na face da esfera), a magnitude da força elétrica sobre ele aumenta porque agora há uma distribuição de cargas induzidas mais próxima e de sinal oposto, gerando campo maior na direção horizontal. Mesmo que o corpo tivesse carga negativa, a combinação dos campos pode criar forças resultantes distintas — o ponto crucial é: a indução altera a distribuição de cargas de modo a aumentar a interação entre o bastão/esfera e o corpo próximo.
  • Em termos simples e prático para a prova: aproximar o bastão negativo aumenta a intensidade do campo elétrico horizontal percebido pelo corpo pendurado (devido às cargas induzidas no condutor), o que aumenta F_\text{el}.

Passo 5

Conclusão via relação entre força e ângulo.
  • Como mostrado em \tan\theta = \dfrac{F_\text{el}}{mg}, se F_\text{el} aumenta por efeito de indução provocado pelo bastão negativo, então \tan\theta aumenta e, assim, \theta aumenta.
  • Observação prática: a razão física é que num condutor as cargas livres se rearranjam de forma que a face mais próxima ao bastão adquira carga de sinal oposto ao bastão, aproximando cargas de sinais opostos ao corpo pendurado e aumentando a força horizontal. Portanto a deflexão aumenta.

Resposta

O ângulo \theta aumenta.

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