Suponha que, ao invés de uma esfera isolante, tivéssemos uma esfera condutora carregada em equilíbrio com os mesmos parâmetros acima.
( \mathbf{0 , 5} ponto) O que aconteceria com o ângulo \theta se um condutor descarregado tocasse na esfera e removesse toda sua carga? Justifique.

Passo 1

O enunciado pergunta: se em vez de uma esfera isolante tivéssemos uma esfera condutora carregada em equilíbrio com os mesmos parâmetros anteriores, o que aconteceria com o ângulo \theta se um condutor descarregado tocasse na esfera e removesse toda sua carga?
Informações relevantes dadas (resumidas): a esfera é condutora e inicialmente carregada; ela está em equilíbrio com um ângulo \theta (ou seja, desviada da vertical devido a alguma força eletrostática); um condutor descarregado toca a esfera e retira toda a sua carga (a esfera fica com carga líquida zero).

Passo 2

Entendendo o que significa “tirar toda a carga” de uma esfera condutora: quando um condutor carregado é tocado por outro condutor grande e neutro, cargas fluem até que a esfera atinja potencial igual ao do condutor tocante. Se o condutor tocante for grande e efetivamente “terra” ou neutro, a esfera perde seu excesso de carga e fica com carga líquida zero. Em um condutor em equilíbrio eletrostático, toda carga excessiva fica na superfície; se a carga líquida é removida, não sobra carga livre que gere campo elétrico externo devido à própria esfera.

Passo 3

Qual é a relação entre a força elétrica e o ângulo \theta antes do contato?
Supondo o caso clássico em que a esfera sofre uma força elétrica horizontal \,F_e, (por exemplo, repelida/atraída por outra carga) e peso mg para baixo, a esfera está em equilíbrio estático sob três forças: tensão do fio T direcionada ao longo do fio, o peso mg vertical para baixo e a força elétrica \,F_e, horizontal. Equacionando as componentes:
T\sin\theta = F_e,
T\cos\theta = mg.
Dividindo as duas igualdades obtemos a relação
\tan\theta=\dfrac{F_e}{mg}.
Aqui m é a massa da esfera, g a aceleração da gravidade e F_e a força elétrica horizontal que causa o desvio.

Passo 4

O que ocorre quando a carga é removida?
Se a esfera fica com carga líquida zero e não há campo elétrico externo aplicado (ou seja, nenhuma outra fonte produz campo que induza força significativa), a força elétrica \,F_e, que estava desviando a esfera desaparece: \,F_e=0. Substituindo em \tan\theta=\dfrac{F_e}{mg} obtemos \tan\theta=0, o que implica \theta=0. Portanto a esfera volta à posição vertical (o fio fica apontando para baixo).

Passo 5

Observação importante (para não cair em armadilhas na prova): se houver uma outra carga fixa perto da esfera após ela ser descarregada, uma esfera neutra condutora pode ser atraída por indução (posição de cargas induzidas na superfície gera atração). Nesse caso não é garantido que \theta vire exatamente zero — pode permanecer um desvio devido à força de atração por indução. Como o enunciado pede que a carga seja “removida toda” e pede justificar, a resposta padrão e mais direta é assumir que não há campo externo remanescente apropriado; sob essa hipótese \theta fica zero.

Resposta

\theta=0

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