Um ônibus percorre a distância de 480 km , entre Santos e Curitiba, com velocidade escalar média de
. De Curitiba a Florianópolis, distantes 300 km , o ônibus desenvolve a velocidade escalar média de
. Qual é a velocidade escalar média do ônibus no percurso de Santos a Florianópolis?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a velocidade escalar média do ônibus no percurso total de Santos até Florianópolis. As informações dadas são:
(Santos → Curitiba) com velocidade média
, e
(Curitiba → Florianópolis) com velocidade média
. Queremos a velocidade escalar média no trajeto inteiro Santos → Florianópolis.
Passo 2
Conceito importante (aula curtinha): a velocidade escalar média é definida como a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Ou seja, se
é a soma das distâncias e
é a soma dos tempos, então
Aqui é crucial entender que não se pode simplesmente tirar a média aritmética das velocidades (
) — isso só funciona em casos específicos (por exemplo, quando os tempos são iguais). A razão é que velocidades diferentes correspondem a tempos diferentes para distâncias distintas, e a média deve levar isso em conta.
Passo 3
Definimos as variáveis de tempo para cada trecho. O tempo gasto em cada trecho é a distância dividida pela velocidade média daquele trecho:
Substituindo na definição da velocidade média obtemos a fórmula prática
Essa fórmula é a que vamos usar diretamente com os números do enunciado.
Passo 4
Calculemos o tempo do primeiro trecho. Usando
com
e
:
Fazendo a divisão:
, logo
Passo 5
Calculemos o tempo do segundo trecho. Usando
com
e
:
Fazendo a divisão:
, logo
Passo 6
Agora achamos a distância total e o tempo total. A distância total é
O tempo total é
Passo 7
Aplicamos a definição da velocidade média:
Fazendo a divisão:
, então
Como checagem rápida: o resultado fica entre
e
(faz sentido) e puxa mais para
porque o ônibus rodou mais tempo/distância à velocidade menor.