Suponha que $\left|
\right|=4 . Calcule o valor dos seguintes determinantes
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado dá o determinante de uma matriz genérica como
e pede o valor de
O conteúdo é uso de propriedades de determinantes: linearidade de colunas e fator comum.
Passo 2
Observe que as colunas de
D podem ser expressas em função das colunas originais de
M . Seja
A,B,C as colunas de
M . Então em
D :
- primeira coluna
,= A-C - segunda coluna
,= 3,B - terceira coluna
.= C
Logo
Passo 3
Pela linearidade do determinante em relação à primeira coluna,
Mas no segundo determinante há colunas
1 e
3 idênticas (
C ), então ele vale zero. Assim
Passo 4
Agora extraímos o fator
3 da segunda coluna:
Como
det(M)=4 , obtemos