Suponha que $\left| |lll a & b & c d & e & f g & h & i |=4 Calcu<= o valor dos seguintes determinantes (c) \right|=4 . Calcule o valor dos seguintes determinantes
(c) lll a-c & 3 b & c d-f & 3 e & f g-i & 3 h & i

Passo 1

O enunciado dá o determinante de uma matriz genérica como e pede o valor de
O conteúdo é uso de propriedades de determinantes: linearidade de colunas e fator comum.

Passo 2

Observe que as colunas de D podem ser expressas em função das colunas originais de M. Seja A,B,C as colunas de M. Então em D:
  • primeira coluna = A-C,
  • segunda coluna = 3,B,
  • terceira coluna = C.
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D=detl[A-C,,3B,,Cr]

Passo 3

Pela linearidade do determinante em relação à primeira coluna,
D =detl[A,,3B,,Cr] -detl[C,,3B,,Cr]
Mas no segundo determinante há colunas 1 e 3 idênticas ( C), então ele vale zero. Assim
D=detl[A,,3B,,Cr]

Passo 4

Agora extraímos o fator 3 da segunda coluna:
D=3;detl[A,,B,,Cr] =3,det(M)
Como det(M)=4, obtemos
D=3cdot4=12

Resposta

12

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