Suponha que o lucro de uma empresa farmacêutica pela fabricação e venda de vacinas seja dado por:
Onde L é dado em reais e v em unidade de vacinas. Qual o lucro que a farmacêutica deve esperar de uma produção de
milhões de vacinas. (É obrigatório usar integral para resolução do exercício)
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre o lucro de uma empresa farmacêutica que fabrica e vende vacinas. A gente tem uma equação que relaciona o lucro
com a quantidade de vacinas
. Para resolver esse problema, vamos usar o conceito de integração, que faz parte do cálculo. Precisamos integrar a função dada para encontrar o lucro esperado quando a produção é de
milhões de vacinas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
Aqui,
representa a taxa de variação do lucro em relação à quantidade de vacinas produzidas. Para encontrar o lucro total
, precisamos integrar essa função em relação a
.
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Agora, vamos integrar cada parte:
- Integrando
:
- Integrando
:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Juntando as duas partes integradas, temos:
Onde
é a constante de integração. Para determinar
, vamos considerar que quando a produção
, o lucro
.
Passo 5
Aplicando
na equação:
Então, a equação do lucro fica:
Passo 6
Agora, vamos calcular o lucro para
milhões de vacinas:
Calculando cada parte:
Resposta
O lucro esperado para uma produção de
milhões de vacinas é de aproximadamente 3,571 milhões de reais.