Suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares foi reduzida por operações elementares sobre as linhas à dada forma escalonada por linhas. Resolva o sistema por retrossubstituição supondo que as variáveis sejam x1, x2, ldots, xn, da esquerda para a direita.
[rrrrr1 & 0 & 8 & -5 & 6 0 & 1 & 4 & -9 & 3 0 & 0 & 1 & 1 & 2]

Passo 1

O enunciado nos dá a forma escalonada por linhas da matriz aumentada de um sistema com quatro incógnitas ,x1,x2,x3,x4, e o termo independente na última coluna:
1 & 0 & 8 & -5 & 6 0 & 1 & 4 & -9 & 3 0 & 0 & 1 & 1 & 2
Vamos traduzir cada linha numa equação e resolver por retrossubstituição, tomando x4 como parâmetro livre.

Passo 2

Escrevendo as equações correspondentes às linhas, temos:
x1 + 8 x3 - 5 x4 = 6, x2 + 4 x3 - 9 x4 = 3, x3 + x4 = 2

Passo 3

Da terceira equação isolamos x3:
x3=2 - x4

Passo 4

Substituindo x3=2-x4 na segunda equação, obtemos
x2 + 4,(2 - x4) - 9,x4=3 Longrightarrow x2 +8 -4x4-9x4=3 Longrightarrow x2=3-8+13x4=-5+13x4

Passo 5

Substituindo agora x3=2-x4 na primeira equação, temos
x1 + 8,(2 - x4) -5,x4=6 Longrightarrow x1 +16 -8x4-5x4=6 Longrightarrow x1=6-16+13x4=-10+13x4

Passo 6

Como temos quatro incógnitas e apenas três equações independentes, escolhemos
x4=t, tinR
como parâmetro livre. Então as soluções são expressas em função de t.

Resposta

x1 = -10 + 13 t, x2 = -5 + 13 t, x3 = 2 - t, x4 = t, t in R

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