Suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares foi reduzida por operações elementares sobre as linhas à dada forma escalonada por linhas. Resolva o sistema por retrossubstituição supondo que as variáveis sejam x1, x2, ldots, xn, da esquerda para a direita.
[rrrr1 & -3 & 4 & 7 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 1 & 5]

Passo 1

O enunciado nos dá a forma escalonada por linhas da matriz aumentada de um sistema com três incógnitas l(x1,x2,x3r):
ccc|c 1 & -3 & 4 & 7 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 1 & 5
Vamos usar retrossubstituição, começando pela última equação e subindo até a primeira.

Passo 2

A terceira linha corresponde à equação
x3 = 5
Portanto,
x3=5

Passo 3

A segunda linha corresponde à equação
x2 + 2x3 = 2
Substituindo x3=5,
x2 + 2cdot5 = 2 Longrightarrow x2 = 2 - 10 = -8

Passo 4

A primeira linha corresponde à equação
x1 - 3x2 + 4x3 = 7
Substituindo x2 = -8 e x3=5,
x1 - 3(-8) + 4cdot5 = 7 Longrightarrow x1 +24 +20 = 7 Longrightarrow x1 = 7 -44 = -37

Resposta

x1=-37, x2=-8, x3=5

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