Suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares foi reduzida por operações elementares sobre as linhas à dada forma escalonada reduzida por linhas. Resolva o sistema supondo que as variáveis sejam x1, x2, ldots xn, da esquerda para a direita.
[rrrrr1 & 0 & 0 & -7 & 8 0 & 1 & 0 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & 1 & -5]

Passo 1

O enunciado fornece a forma escalonada reduzida por linhas da matriz aumentada de um sistema com variáveis x1,x2,x3,x4. Vamos resolver escrevendo as equações correspondentes e identificar variáveis básicas e livres.

Passo 2

Da primeira linha obtemos a equação
x1 - 7x4 = 8,
da segunda
x2 + 3x4 = 2,
e da terceira
x3 + x4 = -5

Passo 3

As variáveis x1,x2,x3 estão associadas às colunas com pivô, logo são básicas. A variável x4 não tem pivô, sendo livre. Então definimos
x4 = t, tinR

Passo 4

Substituindo x4 = t nas equações, temos
x1 = 8 + 7t, x2 = 2 - 3t, x3 = -5 - t

Resposta

(x1,x2,x3,x4) = (8 + 7t,;2 - 3t,;-5 - t,;t), tinR

Exercícios relacionados