Suponha que a média de uma amostra de 50 pessoas tenha sido de 72 kg , com desvio padrão conhecido de 8 kg . Qual é o intervalo de confiança de
para a média populacional usando a tabela
?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o intervalo de confiança de
para a média populacional:
Pedido: encontrar o intervalo de confiança de
para a média populacional usando a tabela
.
Passo 2
O que é um intervalo de confiança e qual fórmula usar?
Um intervalo de confiança para a média, quando o desvio padrão populacional é conhecido e a amostra é grande (ou a população é normal), é dado por
Um intervalo de confiança para a média, quando o desvio padrão populacional
Aqui:
-
é a média amostral (dada: ). -
é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente à cauda . Para de confiança, e . -
é o desvio padrão populacional conhecido (dado: ). -
é o tamanho da amostra (dado: ).
A quantidadechama-se erro padrão da média (standard error).
Passo 3
Determinar
para
de confiança.
Para , temos
. O valor crítico da normal padrão que deixa
na cauda superior é aproximadamente
Para
Esse valor vem da tabela
(ou da simetria da normal padrão:
).
Passo 4
Calcular o erro padrão
.
Primeiro compute :
Primeiro compute
Agora o erro padrão:
Passo 5
Calcular a margem de erro
.
Arredondando a margem de erro com duas casas decimais fica aproximadamente
.
Passo 6
Determinar os limites do intervalo de confiança somando e subtraindo
de
:
Interpretação rápida: com
de confiança, a média populacional está entre
kg e
kg.