Uma empresa quer saber se o consumo médio de energia em suas filiais está abaixo de 1200 kWh por mês. Em uma amostra de 25 filiais, a média foi 1180 kWh com desvio padrão de 50 kWh . Use nível de
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o consumo médio de energia nas filiais está abaixo de
kWh/mês, usando nível de significância de
. Informações dadas:
As hipóteses (explicitamente formuladas a partir do enunciado) são:
Passo 2
Escolha do procedimento de teste e fórmula da estatística: como a variância populacional é desconhecida (não foi dada) e a amostra é relativamente pequena (
), usamos o teste t de Student para uma amostra. A estatística de teste é a distância padronizada entre a média amostral e o valor hipotetizado, dividida pelo erro padrão da média:
Aqui:
-
é a média amostral (aqui ), -
é o valor sob (aqui ), -
é o desvio padrão amostral (aqui ), -
é o tamanho da amostra (aqui ), - a estatística segue, sob
, a distribuição com graus de liberdade.
Explicando rapidamente: usamos
em vez de
porque não sabemos o desvio padrão da população; o denominador
é o erro padrão estimado da média.
Passo 3
Cálculo do erro padrão e da estatística
. Primeiro calculemos o erro padrão da média:
Agora a estatística:
Portanto a estatística observada é
.
Passo 4
Determinar a região de rejeição (valor crítico) para o teste unilateral à esquerda com nível
e
graus de liberdade. Consultando a tabela da distribuição
para
:
Isso significa que, sob
, valores de
menores que
estão na região de rejeição ao nível
para um teste unilateral à esquerda.
Observação curta sobre como ler a tabela: muitas tabelas dão
positivo para a cauda superior; para cauda inferior trocamos o sinal. Para um teste à esquerda com
usamos
, que é aproximadamente
.
Passo 5
Comparação da estatística observada com o crítico e decisão. Temos:
Como
está na região de rejeição, rejeitamos
ao nível de
.
Cálculo do
-valor (interpretação numérica): o
-valor é
. Pela tabela ou por aproximação, esse
-valor é aproximadamente
Esse
-valor é menor que
, o que confirma a decisão de rejeitar
.
Explicando o que isso significa de forma simples: dado o modelo e os dados, a probabilidade de observar uma média tão baixa quanto
(ou mais baixa) se a média verdadeira fosse
é cerca de
. Isso é pequeno, então aceitamos a evidência de que a média é menor que
.
Passo 6
Verificação das suposições e interpretação prática: para confiar no teste assumimos que as observações são independentes e que a distribuição do consumo nas filiais não é muito diferente de uma normal (com
essa suposição é importante; se houver forte assimetria ou outliers, os resultados podem ser menos confiáveis). Na prática, com amostra razoavelmente simétrica e sem outliers extremos, o teste é apropriado.
Passo 7
Resumo final e encorajamento: calculamos a estatística
, o
-valor é aproximadamente
e a comparação com o valor crítico mostrou rejeição de
ao nível de
. Isso dá evidência estatística de que o consumo médio é menor que
kWh/mês. Força nos estudos — você já entendeu o passo a passo essencial para esse tipo de questão!
Resposta
Estatística de teste:
.\n
-valor
.\nConclusão: rejeita-se
ao nível de
; há evidência de que a média de consumo é menor que
kWh/mês.