Suponha que a medida de pH de um recipiente de água de 1 litro de 6,0 . Sabendo se que esse pH é devido a adsorção de \mathrm{CO}_{2} do ar, que gera a reação: \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \leftrightarrows \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{HCO}_{3}{ }^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}, calcule qual o volume de \mathrm{CO}_{2} que foi adsorvido por este volume de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. ( \mathrm{K}_{\mathrm{H} 2 \mathrm{CO} 3}=4,2 \times 10^{-7} ) ( \mathrm{R}: 0,075 \mathrm{~mL} de \mathrm{CO}_{2} ) (considere que na CNTP 1 mol ocupa 22,4 \mathrm{~L} )

Passo 1

Enunciado resumido — o que é dado e o que se pede:
  • Volume de água: 1\\ \mathrm{L}.
  • Medida de pH da água: \mathrm{pH}=6,0.
  • A acidez vem da absorção de \mathrm{CO}_2 do ar, que gera a reação (simplificada) \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 \rightleftharpoons \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ + \mathrm{HCO}_3^-.
  • Constante de dissociação (dada no enunciado): \mathrm{K}_{\mathrm{H2CO3}} = 4,2\times10^{-7}.
  • Condições: CNTP, 1\\ \text{mol} de gás ocupa 22,4\\ \mathrm{L}.
  • O que se pede: calcular o volume de \mathrm{CO}_2 (no estado gasoso, CNTP) que foi adsorvido por 1\\ \mathrm{L} de água para resultar em \mathrm{pH}=6,0.

Passo 2

Transformar pH em concentração de íons hidrogênio [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+].
  • Definição: [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] = 10^{-\mathrm{pH}}.
  • Aplicando \mathrm{pH}=6,0:
[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] = 10^{-6} = 1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 3

Verificar contribuição da autoionização da água e justificar aproximação.
  • Água pura contribui com [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]_{\text{água}}=10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}á.
  • Aqui o total medido é 1{,}0\times10^{-6}, que é 10 vezes maior que 10^{-7}. Portanto a maior parte do [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] vem do ácido formado pela \mathrm{CO}_2; para simplificar a conta (e porque o enunciado usa a K do ácido), vamos assumir que a concentração de \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ é essencialmente a proveniente da dissociação do \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3. Essa aproximação produz o resultado esperado no enunciado (diferença pequena se incluirmos totalmente 10^{-7}).

Passo 4

Escrever a expressão da constante de dissociação \mathrm{K}_{\mathrm{H2CO3}} e explicar variáveis.
  • Para o equilíbrio
\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 \rightleftharpoons \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ + \mathrm{HCO}_3^-,
a constante é
\mathrm{K}_{\mathrm{H2CO3}} = \frac{[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]\,[\mathrm{HCO}_3^-]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3]}.
  • Aqui:
    • [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] é a concentração de íons hidrogênio medida.
    • [\mathrm{HCO}_3^-] é a concentração do bicarbonato formada pela dissociação.
    • [\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3] é a concentração de ácido carbônico não dissociado (ou, na prática, a porção dissolvida de \mathrm{CO}_2 na forma ácido).

Passo 5

Relacionar concentrações e simplificar com aproximação razoável.
  • Se chamarmos x=[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] proveniente do ácido, então, pela estequiometria, [\mathrm{HCO}_3^-]=x.
  • Usando a aproximação do passo anterior, tomamos
x = 1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Substituindo na expressão da constante:
\mathrm{K}_{\mathrm{H2CO3}} = \frac{x\cdot x}{[\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3]} = \frac{x^2}{[\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3]}.
  • Isolando [\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3]:
[\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3] = \frac{x^2}{\mathrm{K}_{\mathrm{H2CO3}}}.

Passo 6

Calcular numericamente [\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3].
  • Substituindo x=1{,}0\times10^{-6} e \mathrm{K}_{\mathrm{H2CO3}}=4{,}2\times10^{-7}:
[\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3] = \frac{(1{,}0\times10^{-6})^2}{4{,}2\times10^{-7}} = \frac{1{,}0\times10^{-12}}{4{,}2\times10^{-7}} = 2{,}38095\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(Arredondando convenientemente: 2{,}38\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.)

Passo 7

Obter a concentração total de carbono dissolvido (toda a \mathrm{CO}_2 presente na forma \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 e \mathrm{HCO}_3^-).
  • A quantidade total dissolvida em mol por litro é a soma do ácido não dissociado mais o bicarbonato formado:
[\mathrm{CO}_2]_{\text{total}} = [\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3] + [\mathrm{HCO}_3^-] = 2{,}38095\times10^{-6} + 1{,}0\times10^{-6}.
  • Então
[\mathrm{CO}_2]_{\text{total}} = 3{,}38095\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(Arredondando: 3{,}38\times10^{-6}\\ \mathrm{mol} por litro.)

Passo 8

Converter concentração em número de mols no volume de água dado.
  • O volume de água é 1\\ \mathrm{L}, logo o número de mols de \mathrm{CO}_2 dissolvido é
n = 3{,}38095\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}.

Passo 9

Converter mols de \mathrm{CO}_2 em volume gasoso nas CNTP.
  • Sabemos que 1\\ \mathrm{mol} ocupa 22{,}4\\ \mathrm{L} = 22400\\ \mathrm{mL}.
  • Logo o volume correspondente a n mols é
V = n \times 22400\\ \mathrm{mL} = 3{,}38095\times10^{-6}\times22400\\ \mathrm{mL}.
  • Calculando:
V \approx 0{,}075712\\ \mathrm{mL}.
  • Arredondando ao valor pedido no enunciado:
V \approx 0{,}075\\ \mathrm{mL}.

Resposta

0{,}075\\ \mathrm{mL}\\ \text{de}\\ \mathrm{CO}_2

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