Suponha que no mês de julho a oficina realizou 500 serviços e em agosto 415 serviços, mantendo o mesmo preço médio. Calcule a alavancagem operacional referente julho e agosto:
JUNHO
JULHO
AGOSTO
RECEITA
R$175.000,00
CUSTO
R$ 70.000,00
LUCRO BRUTO
R$ 105.000,00
DESP FIXA
R$ 25.000,00
LUCRO LÍQUIDO
R$ 80.000,00
| JUNHO | JULHO | AGOSTO | |
| RECEITA | R$175.000,00 | ||
| CUSTO | R$ 70.000,00 | ||
| LUCRO BRUTO | R$ 105.000,00 | ||
| DESP FIXA | R$ 25.000,00 | ||
| LUCRO LÍQUIDO | R$ 80.000,00 |
Passo 1
O enunciado nos dá os valores do mês de junho (peguei estes números da tabela) e informa quantos serviços foram feitos em julho e agosto:
- Junho:
- Receita:
(R$175.000,00) - Custo (variável):
(R$70.000,00) - Lucro bruto (contribuição):
(R$105.000,00) - Despesa fixa:
(R$25.000,00) - Lucro líquido (EBIT):
(R$80.000,00) — isto confirma .
- Receita:
- Dados adicionais (fornecidos no enunciado):
- Número de serviços em julho:
(peguei este dado do enunciado). - Número de serviços em agosto:
(peguei este dado do enunciado). - O preço médio por serviço é o mesmo dos 3 meses (ou seja, o preço unitário
é constante).
- Número de serviços em julho:
O que o enunciado pede:
- Calcular a alavancagem operacional referente a julho e a agosto (grau de alavancagem operacional em cada mês).
Observação importante (já antecipando um ponto crítico): para obter valores numéricos da receita em julho e agosto preciso do preço por serviço
(ou do número de serviços em junho). O enunciado não informa
nem quantos serviços houve em junho. Portanto não é possível obter valores numéricos absolutos da alavancagem sem uma dessas informações. Ainda assim posso:
- mostrar a fórmula geral e expressar a alavancagem em julho e agosto em função de
(ou em função de uma quantidade desconhecida), e - ilustrar com um exemplo numérico se quisermos (mostrarei um exemplo plausível para entender o comportamento).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A alavancagem operacional (grau de alavancagem operacional, DOL) mede quanto o lucro operacional (EBIT) varia percentualmente para uma variação percentual nas vendas. Em um ponto de operação específico pode-se calcular pelo rácio entre margem de contribuição e lucro operacional:
Explicando as variáveis:
-
= receita total no mês considerado (preço por unidade vezes número de serviços ). -
= custo variável total no mês (custo variável por unidade vezes ). -
= custo fixo total no mês (aqui , dado). -
é a margem de contribuição total (quanto sobra das vendas para cobrir fixos e resultar em lucro operacional). -
é o lucro operacional (EBIT).
Essa forma é prática porque não exige calcular percentuais de variação; dá diretamente a sensibilidade da margem.
Passo 3
Encontrar a margem de contribuição relativa (razão) a partir dos dados de junho — isto é útil porque, mantendo-se preço e custos variáveis unitários, essa razão se mantém:
- Margem de contribuição total em junho:
. - Razão (margem de contribuição sobre receita) em junho:
Interpretação: 60% da receita é margem de contribuição, 40% é custo variável. Se o preço médio por serviço e o custo variável por serviço permanecerem, essa proporção de 60% valerá também para julho e agosto (a proporção não depende do número de serviços, desde que
e
sejam constantes).
Passo 4
Expressar as receitas de julho e agosto em função do preço unitário
(que não foi dado):
Como o enunciado garante que o preço médio é o mesmo, podemos usar
comum. Porém, como
não foi informado, as receitas numéricas não podem ser obtidas sem essa informação.
Passo 5
Aplicar a fórmula da DOL usando a CM_ratio e as receitas em função de
. Substituindo
, a fórmula
pode ser escrita como
Agora plugamos
e
:
- Para julho:
Calculando os coeficientes numéricos:
- Para agosto:
Calculando o coeficiente:
Essas são as expressões exatas em função do preço unitário
. Com
conhecido, dá para obter valores numéricos.
Passo 6
Interpretação e exemplo numérico ilustrativo (opcional, apenas para intuir o comportamento):
- Observação qualitativa: quanto mais baixa for a receita (mantidos fixos
e proporção CM), menor será o denominador e maior será a DOL — isto significa maior sensibilidade do lucro a variações nas vendas quando a empresa opera perto do ponto de equilíbrio. - Exemplo numérico plausível: se o preço unitário fosse
(isso corresponderia a , ou seja, julho igual a junho), então
Nesse exemplo a alavancagem em agosto é maior que em julho porque a receita caiu (415 serviços), reduzindo o lucro operacional e aumentando a sensibilidade percentual do lucro às vendas.
Resposta
Alavancagem operacional em julho:
Alavancagem operacional em agosto: