Suponha que no mês de julho a oficina realizou 500 serviços e em agosto 415 serviços, mantendo o mesmo preço médio. Calcule a alavancagem operacional referente julho e agosto:
JUNHO JULHO AGOSTO
RECEITA R$175.000,00
CUSTO R$ 70.000,00
LUCRO BRUTO R$ 105.000,00
DESP FIXA R$ 25.000,00
LUCRO LÍQUIDO R$ 80.000,00

Passo 1

O enunciado nos dá os valores do mês de junho (peguei estes números da tabela) e informa quantos serviços foram feitos em julho e agosto:
  • Junho:
    • Receita: R_{\text{jun}} = 175000 (R$175.000,00)
    • Custo (variável): V_{\text{jun}} = 70000 (R$70.000,00)
    • Lucro bruto (contribuição): R_{\text{jun}}-V_{\text{jun}} = 105000 (R$105.000,00)
    • Despesa fixa: F = 25000 (R$25.000,00)
    • Lucro líquido (EBIT): 80.000 (R$80.000,00) — isto confirma 105000-25000=80000.
  • Dados adicionais (fornecidos no enunciado):
    • Número de serviços em julho: Q_{\text{jul}}=500 (peguei este dado do enunciado).
    • Número de serviços em agosto: Q_{\text{ago}}=415 (peguei este dado do enunciado).
    • O preço médio por serviço é o mesmo dos 3 meses (ou seja, o preço unitário p é constante).
O que o enunciado pede:
  • Calcular a alavancagem operacional referente a julho e a agosto (grau de alavancagem operacional em cada mês).
Observação importante (já antecipando um ponto crítico): para obter valores numéricos da receita em julho e agosto preciso do preço por serviço p (ou do número de serviços em junho). O enunciado não informa p nem quantos serviços houve em junho. Portanto não é possível obter valores numéricos absolutos da alavancagem sem uma dessas informações. Ainda assim posso:
  • mostrar a fórmula geral e expressar a alavancagem em julho e agosto em função de p (ou em função de uma quantidade desconhecida), e
  • ilustrar com um exemplo numérico se quisermos (mostrarei um exemplo plausível para entender o comportamento).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • A alavancagem operacional (grau de alavancagem operacional, DOL) mede quanto o lucro operacional (EBIT) varia percentualmente para uma variação percentual nas vendas. Em um ponto de operação específico pode-se calcular pelo rácio entre margem de contribuição e lucro operacional:
\text{DOL}=\frac{\text{Margem de Contribuição}}{\text{Lucro Operacional}}=\frac{R-V}{R-V-F}.çã
Explicando as variáveis:
  • R = receita total no mês considerado (preço por unidade p vezes número de serviços Q).
  • V = custo variável total no mês (custo variável por unidade v vezes Q).
  • F = custo fixo total no mês (aqui F=25000, dado).
  • R-V é a margem de contribuição total (quanto sobra das vendas para cobrir fixos e resultar em lucro operacional).
  • R-V-F é o lucro operacional (EBIT).
Essa forma é prática porque não exige calcular percentuais de variação; dá diretamente a sensibilidade da margem.

Passo 3

Encontrar a margem de contribuição relativa (razão) a partir dos dados de junho — isto é útil porque, mantendo-se preço e custos variáveis unitários, essa razão se mantém:
  • Margem de contribuição total em junho: R_{\text{jun}}-V_{\text{jun}}=105000.
  • Razão (margem de contribuição sobre receita) em junho:
\text{CM\_ratio}=\frac{R_{\text{jun}}-V_{\text{jun}}}{R_{\text{jun}}}=\frac{105000}{175000}=0{,}6.
Interpretação: 60% da receita é margem de contribuição, 40% é custo variável. Se o preço médio por serviço e o custo variável por serviço permanecerem, essa proporção de 60% valerá também para julho e agosto (a proporção não depende do número de serviços, desde que p e v sejam constantes).

Passo 4

Expressar as receitas de julho e agosto em função do preço unitário p (que não foi dado):
R_{\text{jul}}=Q_{\text{jul}}\cdot p=500\cdot p, \qquad R_{\text{ago}}=Q_{\text{ago}}\cdot p=415\cdot p.
Como o enunciado garante que o preço médio é o mesmo, podemos usar p comum. Porém, como p não foi informado, as receitas numéricas não podem ser obtidas sem essa informação.

Passo 5

Aplicar a fórmula da DOL usando a CM_ratio e as receitas em função de p. Substituindo V = R\cdot(1-\text{CM\_ratio}), a fórmula
\text{DOL}=\frac{R-V}{R-V-F}
pode ser escrita como
\text{DOL}=\frac{\text{CM\_ratio}\cdot R}{\text{CM\_ratio}\cdot R - F}.
Agora plugamos R_{\text{jul}} e R_{\text{ago}}:
  • Para julho:
\text{DOL}_{\text{jul}}=\frac{0{,}6\cdot R_{\text{jul}}}{0{,}6\cdot R_{\text{jul}}-F} =\frac{0{,}6\cdot(500p)}{0{,}6\cdot(500p)-25000}.
Calculando os coeficientes numéricos:
0{,}6\cdot500=300,\quad\text{logo}\quad \text{DOL}_{\text{jul}}=\frac{300\,p}{300\,p-25000}.
  • Para agosto:
\text{DOL}_{\text{ago}}=\frac{0{,}6\cdot(415p)}{0{,}6\cdot(415p)-25000}.
Calculando o coeficiente:
0{,}6\cdot415=249,\quad\text{logo}\quad \text{DOL}_{\text{ago}}=\frac{249\,p}{249\,p-25000}.
Essas são as expressões exatas em função do preço unitário p. Com p conhecido, dá para obter valores numéricos.

Passo 6

Interpretação e exemplo numérico ilustrativo (opcional, apenas para intuir o comportamento):
  • Observação qualitativa: quanto mais baixa for a receita (mantidos fixos F e proporção CM), menor será o denominador (\text{CM}\cdot R - F) e maior será a DOL — isto significa maior sensibilidade do lucro a variações nas vendas quando a empresa opera perto do ponto de equilíbrio.
  • Exemplo numérico plausível: se o preço unitário fosse p=350 (isso corresponderia a R_{\text{jul}}=500\cdot350=175000, ou seja, julho igual a junho), então
\text{DOL}_{\text{jul}}=\frac{300\cdot350}{300\cdot350-25000}=\frac{105000}{80000}=1{,}3125,
\text{DOL}_{\text{ago}}=\frac{249\cdot350}{249\cdot350-25000}=\frac{87150}{62150}\approx1{,}4029.
Nesse exemplo a alavancagem em agosto é maior que em julho porque a receita caiu (415 serviços), reduzindo o lucro operacional e aumentando a sensibilidade percentual do lucro às vendas.

Resposta

Alavancagem operacional em julho: \displaystyle \frac{300\,p}{300\,p-25000}
Alavancagem operacional em agosto: \displaystyle \frac{249\,p}{249\,p-25000}

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