1. Suponha uma moeda viciada que possui duas vezes mais chances de cair virada com a cara para cima do que a coroa virada para cima. Neste caso, a variável é discreta (cara ou coroa). Determine P( cara ) e P( coroa ).

Passo 1

O enunciado descreve uma moeda viciada cuja probabilidade de sair cara é duas vezes maior que a de sair coroa. Como há apenas dois resultados possíveis, a variável é discreta. Para resolver, vamos usar (1) a relação de proporcionalidade entre as probabilidades e (2) a normalização de probabilidades (soma igual a 1).

Passo 2

Seja p = P(\text{cara}) e q = P(\text{coroa}). A informação “duas vezes mais chances de cara do que coroa” significa
p = 2q.

Passo 3

Pela regra de totalização das probabilidades, temos
p + q = 1.
Substituindo p = 2q nessa soma, obtemos
2q + q = 1 \quad\Longrightarrow\quad 3q = 1 \quad\Longrightarrow\quad q = \frac{1}{3}.

Passo 4

Voltando à relação p = 2q, temos
p = 2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.

Resposta

P(\text{cara}) = \frac{2}{3} P(\text{coroa}) = \frac{1}{3}

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