- No computador, simule o lançamento de 10000 pedrinhas aleatórias em um quadrado de lado
(para cada pedrinha, você terá que sortear o valor de
e
). Estime o valor de
com base na proporção de pedrinhas que caíram dentro de um círculo de raio
e compare com o valor real.
Passo 1
O enunciado quer que a gente estime
via Monte Carlo: lançamos
pontos uniformes dentro de um quadrado de lado
centrado na origem e contamos quantos caem dentro do círculo de raio
inscrito nesse quadrado. O conteúdo é “método de Monte Carlo” e “razão de áreas”. Usaremos as variáveis aleatórias
, a lei dos grandes números e a razão
Passo 2
Geramos
pares
independentes, cada um uniformemente distribuído em
. Em pseudocódigo:
Passo 3
Para cada ponto
verificamos se ele está dentro do círculo de raio
, isto é, se
Definimos
onde
é a função indicadora.
Passo 4
Pela razão de áreas temos
Essa fórmula é nossa estimativa de
.
Passo 5
Fazendo a simulação em código (por exemplo em Python) escolhemos
. Suponha que ao rodar obtivemos
Então
O valor real de
é aproximadamente
, logo o erro absoluto é