Um barbante esticado de comprimento L é colocado sobre uma mesa. Uma formiga é colocada sobre o barbante de forma aleatória. Como a posição da formiga é aleatória, podemos concluir que qualquer posição dela é igualmente provável.
(a) Determine a densidade de probabilidade p(x) e verifique que a probabilidade total é a unidade.
(b) Calcule a probabilidade de a formiga se encontrar na metade esquerda do barbante.
Passo 1
Resumindo o enunciado: a posição X da formiga sobre um barbante de comprimento L é igualmente provável em qualquer ponto de [0,L]. Vamos usar distribuição contínua uniforme e cálculo de integrais para determinar a densidade de probabilidade e a probabilidade de a formiga estar na metade esquerda.
Passo 2
Para uma variável contínua uniforme em [0,L], a densidade p(x) é constante dentro do intervalo e zero fora. Assim,
(a) p(x)=\frac{1}{L} para 0\le x\le L (e zero fora), e a probabilidade total é 1.
(b) A probabilidade de a formiga estar na metade esquerda do barbante é \tfrac{1}{2}.