Suponha que, quando um monopolista produz 75 unidades, sua receita média é \ 10 por unidade, sua receita marginal éé$5 por unidade, seu custo marginal éé$ 6 por unidade e seu custo total médio ééé$5$ por unidade. O que podemos concluir sobre esse monopolista?
a. O monopolista está atualmente maximizando os lucros e seus lucros totais são de \ 375 . b. O monopolista está atualmente maximizando os lucros e seus lucros totais são de \(\\) 300.
c. O monopolista atualmente não está maximizando os lucros; deve produzir mais unidades e cobrar um preço menor para maximizar os lucros.

Passo 1

O enunciado dá uma situação para um monopolista quando produz 75 unidades e pede que escolhamos a conclusão correta entre três alternativas. As informações fornecidas são:
  • Quantidade produzida: q=75.
  • Receita média (average revenue) por unidade: \$10 (ou seja, \text{AR}=\$10).
  • Receita marginal: \text{MR}=\$5.
  • Custo marginal: \text{MC}=\$6.
  • Custo total médio (average total cost): \text{ATC}=\$5.
As alternativas são:
a. O monopolista está atualmente maximizando os lucros e seus lucros totais são de \$375.
b. O monopolista está atualmente maximizando os lucros e seus lucros totais são de \$300.
c. O monopolista atualmente não está maximizando os lucros; deve produzir mais unidades e cobrar um preço menor para maximizar os lucros.

Passo 2

Vou explicar conceitos essenciais, devagar e com jeitinho, pra você entender na hora da prova.
Definições rápidas e intuitivas (cada símbolo entre ...):
  • \text{AR} (receita média): é a receita por unidade vendida; para um monopolista \text{AR} é igual ao preço P (ou seja, \text{AR}=P). Aqui \text{AR}=\$10.
  • \text{MR} (receita marginal): o acréscimo na receita total ao vender mais uma unidade.
  • \text{MC} (custo marginal): o acréscimo no custo total ao produzir mais uma unidade.
  • \text{ATC} (custo total médio): custo total dividido pela quantidade; dá o custo por unidade em média.
  • Lucro por unidade: \text{AR}-\text{ATC}.
  • Lucro total: (\text{AR}-\text{ATC})\times q.
Regra de maximização de lucro para qualquer firma (inclusive monopolista):
  • A condição de máximo é \text{MR}=\text{MC}.
    Intuição: se \text{MR}>\text{MC}, produzir mais aumenta o lucro (a receita extra da unidade excede o custo extra); se \text{MR}<\text{MC}, produzir a última unidade reduz o lucro (o custo extra é maior que a receita extra), então a firma deve produzir menos até que \text{MR}=\text{MC}.

Passo 3

Aplique os números fornecidos à regra:
  • Temos \text{MR}=\$5 e \text{MC}=\$6.
  • Observação direta: \text{MR}<\text{MC}.
Pelo raciocínio anterior, se \text{MR}<\text{MC} a firma está produzindo demais — a última unidade custa mais do que traz de receita — logo a firma deve reduzir a produção para aumentar o lucro até alcançar \text{MR}=\text{MC}. Portanto, o monopolista não está maximizando os lucros na quantidade q=75; ele deveria reduzir a produção (e, por causa da curva de demanda decrescente, cobrar um preço maior na nova quantidade de equilíbrio), não aumentar a produção.

Passo 4

Calcule o lucro total atual (informação útil: algumas alternativas dão valores numéricos):
  • Lucro por unidade = \text{AR}-\text{ATC}=\$10-\$5=\$5.
  • Lucro total = (\$5)\times 75=\$375.
Logo, no nível atual q=75 o lucro total é \$375. Mas atenção: isso é o lucro atual, não necessariamente o lucro máximo — e já vimos que a condição \text{MR}=\text{MC} não é satisfeita, então esse lucro não é o lucro máximo.

Passo 5

Compare com as alternativas:
  • a) Afirma que o monopolista está maximizando os lucros e que os lucros totais são \$375. A parte do lucro total \$375 está correta, mas a afirmação de que ele está maximizando está errada (pois \text{MR}\neq\text{MC}).
  • b) Afirma maximização e lucro total \$300. Está incorreta: o lucro calculado é \$375, e além disso não há maximização.
  • c) Afirma que o monopolista não está maximizando — essa parte está correta — mas diz que ele deve produzir mais e cobrar um preço menor. Isso é o oposto do que se conclui quando \text{MR}<\text{MC}: na verdade ele deve produzir menos e cobrar um preço maior. Portanto a recomendação da alternativa (c) está errada.
Conclusão: nenhuma das alternativas (a), (b) ou (c) está inteiramente correta.

Resposta

Nenhuma das alternativas; o monopolista não está maximizando os lucros (pois \text{MR}=\$5<\text{MC}=\$6), ele deveria reduzir a produção e cobrar um preço maior para alcançar \text{MR}=\text{MC}; o lucro total atual é \$375.

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