Suponha que, quando um monopolista produz 75 unidades, sua receita média é
10
$5
$ 6
$5$ por unidade. O que podemos concluir sobre esse monopolista?
a. O monopolista está atualmente maximizando os lucros e seus lucros totais são de
375
.
c. O monopolista atualmente não está maximizando os lucros; deve produzir mais unidades e cobrar um preço menor para maximizar os lucros.
a. O monopolista está atualmente maximizando os lucros e seus lucros totais são de
c. O monopolista atualmente não está maximizando os lucros; deve produzir mais unidades e cobrar um preço menor para maximizar os lucros.
Passo 1
O enunciado dá uma situação para um monopolista quando produz
unidades e pede que escolhamos a conclusão correta entre três alternativas. As informações fornecidas são:
- Quantidade produzida:
. - Receita média (average revenue) por unidade:
(ou seja, ). - Receita marginal:
. - Custo marginal:
. - Custo total médio (average total cost):
.
As alternativas são:
a. O monopolista está atualmente maximizando os lucros e seus lucros totais são de .
b. O monopolista está atualmente maximizando os lucros e seus lucros totais são de .
c. O monopolista atualmente não está maximizando os lucros; deve produzir mais unidades e cobrar um preço menor para maximizar os lucros.
a. O monopolista está atualmente maximizando os lucros e seus lucros totais são de
b. O monopolista está atualmente maximizando os lucros e seus lucros totais são de
c. O monopolista atualmente não está maximizando os lucros; deve produzir mais unidades e cobrar um preço menor para maximizar os lucros.
Passo 2
Vou explicar conceitos essenciais, devagar e com jeitinho, pra você entender na hora da prova.
Definições rápidas e intuitivas (cada símbolo entre
):
-
(receita média): é a receita por unidade vendida; para um monopolista é igual ao preço (ou seja, ). Aqui . -
(receita marginal): o acréscimo na receita total ao vender mais uma unidade. -
(custo marginal): o acréscimo no custo total ao produzir mais uma unidade. -
(custo total médio): custo total dividido pela quantidade; dá o custo por unidade em média. - Lucro por unidade:
. - Lucro total:
.
Regra de maximização de lucro para qualquer firma (inclusive monopolista):
- A condição de máximo é
.
Intuição: se, produzir mais aumenta o lucro (a receita extra da unidade excede o custo extra); se , produzir a última unidade reduz o lucro (o custo extra é maior que a receita extra), então a firma deve produzir menos até que .
Passo 3
Aplique os números fornecidos à regra:
- Temos
e . - Observação direta:
.
Pelo raciocínio anterior, se
a firma está produzindo demais — a última unidade custa mais do que traz de receita — logo a firma deve reduzir a produção para aumentar o lucro até alcançar
. Portanto, o monopolista não está maximizando os lucros na quantidade
; ele deveria reduzir a produção (e, por causa da curva de demanda decrescente, cobrar um preço maior na nova quantidade de equilíbrio), não aumentar a produção.
Passo 4
Calcule o lucro total atual (informação útil: algumas alternativas dão valores numéricos):
- Lucro por unidade =
. - Lucro total =
.
Logo, no nível atual
o lucro total é
. Mas atenção: isso é o lucro atual, não necessariamente o lucro máximo — e já vimos que a condição
não é satisfeita, então esse lucro não é o lucro máximo.
Passo 5
Compare com as alternativas:
- a) Afirma que o monopolista está maximizando os lucros e que os lucros totais são
. A parte do lucro total está correta, mas a afirmação de que ele está maximizando está errada (pois ). - b) Afirma maximização e lucro total
. Está incorreta: o lucro calculado é , e além disso não há maximização. - c) Afirma que o monopolista não está maximizando — essa parte está correta — mas diz que ele deve produzir mais e cobrar um preço menor. Isso é o oposto do que se conclui quando
: na verdade ele deve produzir menos e cobrar um preço maior. Portanto a recomendação da alternativa (c) está errada.
Conclusão: nenhuma das alternativas (a), (b) ou (c) está inteiramente correta.
Resposta
Nenhuma das alternativas; o monopolista não está maximizando os lucros (pois
), ele deveria reduzir a produção e cobrar um preço maior para alcançar
; o lucro total atual é
.