1. O tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes é uma variável contínua X. Sua densidade é apresentada a seguir:
f(x)=cc1 / 4, & se 0 <= x<2 1 / 8, & se 2 <= x<6 0, & caso contrário á
Determine:
Um número b tal que P(X>b)=0,8.

Passo 1

O enunciado dá a variável contínua
e pede um valor . Para isso vamos construir a função de distribuição acumulada e resolver .]

Passo 2

Em 0<= x<2, integramos a densidade constante 1/4:
F(x)=integral0^x14,dt=x4
Em 2<= x<6, usamos o valor em x=2, que é F(2)=2/4=0,5, e somamos a parte de 2 até x com densidade 1/8:
F(x)=0,5+integral2^x18,dt =0,5+x-28

Passo 3

Queremos P(X>b)=0,8, isto é,
P(X<= b)=1-0,8=0,2
Como F(2)=0,5>0,2, o ponto b deve estar no trecho 0<= b<2, onde F(b)=b/4.

Passo 4

Resolvendo
b4=0,2 Longrightarrow b=0,8
Esse valor está no intervalo [0,2), consistente com nossa escolha.

Resposta

b=0,8 minutos.

Exercícios relacionados