Suponha que o nível k da função f é o conjunto (x, y) in R^2 ; e^x k=y. Calcule f(ln 2,1).

Passo 1

O enunciado diz que o nível k da função f é o conjunto de pontos (x,y) tais que e^x k = y. Estamos em conteúdo de interpretação de curvas de nível e determinação explícita de f(x,y).

Passo 2

Como k é exatamente o valor de f(x,y) naquele ponto, a condição e^x k = y vira e^x f(x,y) = y. Basta isolar f(x,y):
Da equação e^x f(x,y) = y temos
f(x,y) = y ;e^-x

Passo 3

Agora é só avaliar em (x,y) = (ln 2, 1):
f(ln 2, 1) = 1 cdot e^-ln 2 = e^ln 2^-1 = tfrac12

Resposta

tfrac12

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