Suponha que o número de chegadas de clientes em um posto de informações turísticas seja uma variável aleatória com distribuição Poisson com taxa de 2 pessoas por hora (
). Para uma hora qualquer, determine a probabilidade de ocorrer:
mais de duas chegadas, dado que chegaram menos de 5 pessoas.
mais de duas chegadas, dado que chegaram menos de 5 pessoas.
Passo 1
Beleza, vamos lá: o enunciado diz que o número de chegadas de clientes num posto de turismo segue uma Poisson com taxa λ=2 pessoas por hora, isto é,
. A gente precisa descobrir
“a probabilidade de ocorrer mais de duas chegadas, dado que chegaram menos de 5 pessoas”
ou seja
“a probabilidade de ocorrer mais de duas chegadas, dado que chegaram menos de 5 pessoas”
ou seja
Para resolver isso, vamos usar:
- a fórmula de probabilidade condicional
- a expressão da função massa de probabilidade da Poisson
- soma de probabilidades (porque “mais de 2” e “menos de 5” viram intervalos de valores)
Passo 2
Lembrando que, em geral,
Aqui A é “
” e B é “
”. Então
Passo 3
Agora a gente escreve a fórmula da Poisson:
Então
Passo 4
Vamos calcular cada termo (usando
):
Para
a 2:
Somando esses já temos parte de
:
Passo 5
Agora
e
:
Então
e
Passo 6
Finalmente, a condicional:
Resposta
A probabilidade pedida é aproximadamente
(ou 28,58%).