Suponha que o observador
dispara um feixe de luz na direção
. O observador
está se movendo com velocidade
na direção
. Encontre as componentes
da velocidade do feixe de luz de acordo com
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como a velocidade de um feixe de luz muda quando observada por dois diferentes observadores que estão se movendo um em relação ao outro. Estamos lidando com o conteúdo de Relatividade Especial, especificamente com transformações de velocidade entre referenciais em movimento relativo. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de transformação de velocidade da Relatividade Especial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada observador está vendo. O observador
está disparando um feixe de luz na direção
, ou seja, na vertical, com componentes de velocidade
e
, onde
é a velocidade da luz. Já o observador
está se movendo com velocidade
na direção
, que é a horizontal.
Passo 3
Agora, queremos descobrir como o observador
vê as componentes da velocidade do feixe de luz, que chamaremos de
e
. Para isso, vamos usar as fórmulas de transformação de velocidade da Relatividade Especial. Essas fórmulas nos dizem como as velocidades medidas por dois observadores em movimento relativo se relacionam.
Passo 4
As fórmulas de transformação de velocidade são:
onde
é o fator de Lorentz, que leva em conta os efeitos da Relatividade Especial quando as velocidades envolvidas são próximas à velocidade da luz.
Passo 5
Vamos aplicar essas fórmulas aos nossos valores. Sabemos que, para o observador
,
e
. Substituindo esses valores na fórmula de
:
Então, a componente
da velocidade do feixe de luz para
é
.
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Usando os valores conhecidos:
Lembrando que
, substituímos:
Então, a componente
da velocidade do feixe de luz para
é
.
Resposta
As componentes da velocidade do feixe de luz segundo o observador
são: