Suponha que o observador S dispara um feixe de luz na direção y(vx=0, vy=c). O observador S^prime está se movendo com velocidade u na direção x. Encontre as componentes vx^prime e vy^prime da velocidade do feixe de luz de acordo com S^prime.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como a velocidade de um feixe de luz muda quando observada por dois diferentes observadores que estão se movendo um em relação ao outro. Estamos lidando com o conteúdo de Relatividade Especial, especificamente com transformações de velocidade entre referenciais em movimento relativo. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de transformação de velocidade da Relatividade Especial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada observador está vendo. O observador S está disparando um feixe de luz na direção y, ou seja, na vertical, com componentes de velocidade vx = 0 e vy = c, onde c é a velocidade da luz. Já o observador S^prime está se movendo com velocidade u na direção x, que é a horizontal.

Passo 3

Agora, queremos descobrir como o observador S^prime vê as componentes da velocidade do feixe de luz, que chamaremos de vx^prime e vy^prime. Para isso, vamos usar as fórmulas de transformação de velocidade da Relatividade Especial. Essas fórmulas nos dizem como as velocidades medidas por dois observadores em movimento relativo se relacionam.

Passo 4

As fórmulas de transformação de velocidade são:
vx^prime = vx - u1 - u vxc^2
vy^prime = vygamma (1 - u vxc^2)
onde gamma = 1raiz1 - u^2c^2 é o fator de Lorentz, que leva em conta os efeitos da Relatividade Especial quando as velocidades envolvidas são próximas à velocidade da luz.

Passo 5

Vamos aplicar essas fórmulas aos nossos valores. Sabemos que, para o observador S, vx = 0 e vy = c. Substituindo esses valores na fórmula de vx^prime:
vx^prime = 0 - u1 - u cdot 0c^2 = -u1 = -u
Então, a componente vx^prime da velocidade do feixe de luz para S^prime é -u.

Passo 6

Agora, vamos calcular vy^prime. Usando os valores conhecidos:
vy^prime = cgamma (1 - u cdot 0c^2) = cgamma
Lembrando que gamma = 1raiz1 - u^2c^2, substituímos:
vy^prime = c cdot raiz1 - u^2c^2
Então, a componente vy^prime da velocidade do feixe de luz para S^prime é c raiz1 - u^2c^2.

Resposta

As componentes da velocidade do feixe de luz segundo o observador S^prime são:
vx^prime = -u
vy^prime = c raiz1 - u^2c^2

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