Um carro se desloca numa estrada a velocidade constante de 30 m / s. Um policial estacionado na lateral da pista mede a velocidade com um radar, e como esta era superior a permitida, decide perseguir o carro para abordar o motorista. A moto do policial parte com aceleração constante de 5 m / s^2, até atingir 40 m / s.
A partir daí mantém velocidade constante até alcançar o carro. Sabendo que o policial começou a perseguição 2 segundos após o carro passar a sua frente, quanto tempo, a partir da passagem do automóvel, ele demorou para alcançá-lo?

Passo 1

Então, o que diz o enunciado? Um carro passa reto a 30 m/s. Dois segundos depois, o policial parte do repouso com aceleração constante de 5 m/s² até chegar em 40 m/s. Aí ele mantém 40 m/s até pegar o carro. A pergunta é: contando desde que o carro passou na frente do policial, quanto tempo demora até ele ser alcançado?
Conteúdo envolvido: cinemática unidimensional (MRU e MRUV). Vamos usar:
  • Equação do MRU: .
  • Equação do MRUV: e .

Passo 2

Primeiro, vê o “head start” do carro: ele anda 2 s a 30 m/s antes do policial sair.
Distância inicial (quando o policial começa):
dinicial = vcarrotimes 2 = 30 times 2 = 60 m

Passo 3

Agora, fase de aceleração do policial:
  • Começa do repouso ( t1 = v - v0a = 40 - 05 = 8 s ), acelera a s1 = tfrac12 times 5 times 8^2 = 160 m m/s² até m/s.
  • Tempo para chegar a 40 m/s:
  • Distância percorrida nesse trecho (usar ):

Passo 4

Será que ele alcança durante a aceleração?
Compara distâncias (do ponto de partida do policial) até tempo :
  • Carro: .
  • Moto: .
    Resolve . A solução fica acima de 8 s, então não pega nessa fase.

Passo 5

Então vai ser na fase de velocidade constante (40 m/s).
A partir de 160 + 40,(t - 8) = 30,(t+2) s (contando desde o início da perseguição), a moto já fez 160 m e segue a 40 m/s.
Seja 160 + 40t - 320 = 30t + 60 Longrightarrow 40t -160 = 30t +60 Longrightarrow 10t = 220 Longrightarrow t = 22 s o tempo desde o começo da perseguição até o encontro. Para :
  • Carro: .
  • Moto: .
    Igualando:
Resolve:
Esse s é contado desde o momento em que a moto partiu (2 s depois do carro).

Resposta

O tempo desde que o carro passou pelo policial até o momento em que ele é alcançado é
boxed24 segundos

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