Um carro se desloca numa estrada a velocidade constante de
. Um policial estacionado na lateral da pista mede a velocidade com um radar, e como esta era superior a permitida, decide perseguir o carro para abordar o motorista. A moto do policial parte com aceleração constante de
, até atingir
.
A partir daí mantém velocidade constante até alcançar o carro. Sabendo que o policial começou a perseguição 2 segundos após o carro passar a sua frente, quanto tempo, a partir da passagem do automóvel, ele demorou para alcançá-lo?
A partir daí mantém velocidade constante até alcançar o carro. Sabendo que o policial começou a perseguição 2 segundos após o carro passar a sua frente, quanto tempo, a partir da passagem do automóvel, ele demorou para alcançá-lo?
Passo 1
Então, o que diz o enunciado? Um carro passa reto a 30 m/s. Dois segundos depois, o policial parte do repouso com aceleração constante de 5 m/s² até chegar em 40 m/s. Aí ele mantém 40 m/s até pegar o carro. A pergunta é: contando desde que o carro passou na frente do policial, quanto tempo demora até ele ser alcançado?
Conteúdo envolvido: cinemática unidimensional (MRU e MRUV). Vamos usar:
Conteúdo envolvido: cinemática unidimensional (MRU e MRUV). Vamos usar:
- Equação do MRU:
. - Equação do MRUV:
e .
Passo 2
Primeiro, vê o “head start” do carro: ele anda 2 s a 30 m/s antes do policial sair.
Distância inicial (quando o policial começa):
Distância inicial (quando o policial começa):
Passo 3
Agora, fase de aceleração do policial:
- Começa do repouso (
), acelera a m/s² até m/s. - Tempo para chegar a 40 m/s:
- Distância percorrida nesse trecho (usar
):
Passo 4
Será que ele alcança durante a aceleração?
Compara distâncias (do ponto de partida do policial) até tempo :
Compara distâncias (do ponto de partida do policial) até tempo
- Carro:
. - Moto:
.
Resolve. A solução fica acima de 8 s, então não pega nessa fase.
Passo 5
Então vai ser na fase de velocidade constante (40 m/s).
A partir de s (contando desde o início da perseguição), a moto já fez 160 m e segue a 40 m/s.
Seja o tempo desde o começo da perseguição até o encontro. Para
:
A partir de
Seja
- Carro:
. - Moto:
.
Igualando:
Resolve:
Esse
s é contado desde o momento em que a moto partiu (2 s depois do carro).
Resposta
O tempo desde que o carro passou pelo policial até o momento em que ele é alcançado é