Suponha que
, onde
,
,
. Determine
e
quando
.
Passo 1
Vamos resumir: temos uma função composta z = f(x,y), onde x e y dependem de (s,t) pelas funções x = g(s,t) e y = h(s,t). O objetivo é calcular as derivadas parciais ∂z/∂s e ∂z/∂t usando a regra da cadeia.
Passo 2
A teoria que usamos é a regra da cadeia para funções de várias variáveis. Ela diz que
Aqui,
Passo 3
Agora substituímos os valores fornecidos no ponto (s,t)=(1,2). Temos
,
,
,
,
e
. Logo:
Passo 4
Basta calcular os produtos e somas: