A questão pede para mostrar que uma função f: satisfazendo a desigualdade para todo par de pontos é necessariamente constante. O conteúdo principal envolve usar a desigualdade triangular e particionar o segmento que liga dois pontos arbitrários, aproveitando que a soma dos quadrados das distâncias fica pequena.
Passo 2
Sejam dois pontos arbitrários e em . Dividimos o segmento em N subsegmentos iguais, com pontos intermediários P0=P,P1,dots,PN=Q tal que |Pi-Pi-1|=|P-Q|/N. Pela desigualdade triangular e pela hipótese, temos