Suponha que
e
sejam números primos. Prove que
também é um número primo.
Passo 1
O enunciado diz: “Suponha que
e
sejam números primos. Prove que
também é primo.”
Aqui vamos usar aritmética modular para mostrar que a única possibilidade é , e então verificar que
é primo.
Aqui vamos usar aritmética modular para mostrar que a única possibilidade é
Passo 2
Se
é primo, então
não é múltiplo de 3, logo
ou
. Em ambos os casos
e portanto
Isso mostra que, para
, o número
é divisível por 3 e, sendo maior que 3, não pode ser primo. Logo a hipótese “
é primo” obriga
a não ser maior que 3. Como
é primo, só resta
ou
. Mas se
temos
, que não é primo. Logo a única opção é
Passo 3
Substituindo
em
, vem
e
é conhecido como número primo.
Resposta
Portanto,
, que de fato é primo.