Resolva a seguinte expressão:
14 cosh (3 x)-10 senh(3 x)=10

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo usado será a identidade de combinação
onde .

Passo 2

Definimos u=3x. Então a equação fica
14cosh(u)-10sinh(u)=10

Passo 3

Calculemos
e

Passo 4

Pela identidade,
14cosh(u)-10sinh(u) =4raiz6;cosh!l(u-tfracln62r)
e a equação vira
4raiz6;cosh!l(u-tfracln62r)=10 Longrightarrow cosh!l(u-tfracln62r) =104raiz6 =52raiz6 =5raiz612

Passo 5

Para temos
Aqui satisfaz
. Assim

Passo 6

Daí surgem dois casos:
u=tfracln62pml(tfracln62-ln2r) ;Longrightarrow; u=ln3 ou u=ln2
Como u=3x, obtemos
3x=ln3 ou 3x=ln2 ;Longrightarrow; x=ln33 ou x=ln23

Resposta

x=ln23 ou x=ln33

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