Suponha que p seja uma sentença falsa, que q seja verdadeira, que r seja falsa e que s seja verdadeira. Quais das seguintes sentenças são verdadeiras e quais são falsas?
(b) p \leftrightarrow r

Passo 1

O enunciado dá os valores de verdade das sentenças atômicas:
  • p é falsa.
  • q é verdadeira.
  • r é falsa.
  • s é verdadeira.
A pergunta (b) pede para avaliar a sentença
p \leftrightarrow r
ou seja, determinar se essa sentença composta é verdadeira ou falsa com os valores dados.

Passo 2

O que significa p \leftrightarrow r? Vou explicar devagar e com jeitinho: p \leftrightarrow r (bicondicional, “se e somente se”) é verdadeira exatamente quando p e r têm o mesmo valor de verdade — ambos verdadeiros ou ambos falsos. Uma forma útil de ver isso é pela tabela de verdade:
\begin{array}{c|c|c} p & r & p \leftrightarrow r\\hline \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{V} \end{array}
Outra forma equivalente que às vezes ajuda no cálculo é escrever
p \leftrightarrow r \equiv (p \rightarrow r)\land(r \rightarrow p)
ou ainda
p \leftrightarrow r \equiv (p\land r)\lor(\neg p\land\neg r).
Essas equivalências servem para calcular passo a passo se preferir.

Passo 3

Agora aplico os valores que o enunciado deu.
Primeiro, registro os valores relevantes:
p=\mathrm{F},\qquad r=\mathrm{F}.
Usando a forma (p\land r)\lor(\neg p\land\neg r):
  • Calculo \neg p. Como p=\mathrm{F}, temos \neg p=\mathrm{V}.
  • Calculo \neg r. Como r=\mathrm{F}, temos \neg r=\mathrm{V}.
  • Calculo p\land r. Como p=\mathrm{F} e r=\mathrm{F}, temos p\land r=\mathrm{F}.
  • Calculo \neg p\land\neg r. Como \neg p=\mathrm{V} e \neg r=\mathrm{V}, temos \neg p\land\neg r=\mathrm{V}.
  • Agora (p\land r)\lor(\neg p\land\neg r)=\mathrm{F}\lor\mathrm{V}=\mathrm{V}.
Então a expressão equivalente deu \mathrm{V}, isto é, verdadeira.

Passo 4

Intuição curta para a prova: como p e r têm o mesmo valor de verdade (ambas falsas), a bicondicional p \leftrightarrow r é verdadeira — lembre disso: bicondicional = “mesmo valor”. Isso é rápido de verificar sem montar tabela inteira.

Resposta

Verdadeira.

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