Suponha que
seja uma sentença falsa, que
seja verdadeira, que
seja falsa e que
seja verdadeira. Quais das seguintes sentenças são verdadeiras e quais são falsas?
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá os valores de verdade das sentenças atômicas:
-
é falsa. -
é verdadeira. -
é falsa. -
é verdadeira.
A pergunta (b) pede para avaliar a sentença
ou seja, determinar se essa sentença composta é verdadeira ou falsa com os valores dados.
Passo 2
O que significa
? Vou explicar devagar e com jeitinho:
(bicondicional, “se e somente se”) é verdadeira exatamente quando
e
têm o mesmo valor de verdade — ambos verdadeiros ou ambos falsos. Uma forma útil de ver isso é pela tabela de verdade:
Outra forma equivalente que às vezes ajuda no cálculo é escrever
ou ainda
Essas equivalências servem para calcular passo a passo se preferir.
Passo 3
Agora aplico os valores que o enunciado deu.
Primeiro, registro os valores relevantes:
Usando a forma
:
- Calculo
. Como , temos . - Calculo
. Como , temos . - Calculo
. Como e , temos . - Calculo
. Como e , temos . - Agora
.
Então a expressão equivalente deu
, isto é, verdadeira.
Passo 4
Intuição curta para a prova: como
e
têm o mesmo valor de verdade (ambas falsas), a bicondicional
é verdadeira — lembre disso: bicondicional = “mesmo valor”. Isso é rápido de verificar sem montar tabela inteira.
Resposta
Verdadeira.