Suponha que p seja uma sentença falsa, que q seja verdadeira, que r seja falsa e que s seja verdadeira. Quais das seguintes sentenças são verdadeiras e quais são falsas?
(a) r \rightarrow q

Passo 1

O enunciado dá os valores de verdade das sentenças atômicas:
  • p é falsa;
  • q é verdadeira;
  • r é falsa;
  • s é verdadeira.
A pergunta (a) é: determinar se a sentença composta r \rightarrow q é verdadeira ou falsa, dado os valores acima.

Passo 2

Entender o conectivo \rightarrow (implicação material) é essencial. Vou explicar a tabela-verdade da implicação de forma simples. Para duas sentenças A (antecedente) e B (consequente), os quatro possíveis casos são:
  • A verdadeira e B verdadeira: A \rightarrow B é verdadeira.
  • A verdadeira e B falsa: A \rightarrow B é falsa.
  • A falsa e B verdadeira: A \rightarrow B é verdadeira.
  • A falsa e B falsa: A \rightarrow B é verdadeira.
Em notação curta:
T \rightarrow T = T,\; T \rightarrow F = F,\; F \rightarrow T = T,\; F \rightarrow F = T.
Uma maneira alternativa e muito útil de avaliar A \rightarrow B é usar a equivalência lógica
A \rightarrow B \equiv \neg A \lor B,
isto é, “se A então B” é equivalente a “não A ou B”. Aqui \neg A significa “não A” e \lor é o conectivo OU lógico.

Passo 3

Aplique isso ao caso pedido: queremos avaliar r \rightarrow q.
  • Sabemos que r é falsa, então \neg r é verdadeira.
  • Sabemos que q é verdadeira.
Usando a equivalência:
r \rightarrow q \equiv \neg r \lor q.
Substituindo os valores de verdade:
\neg r é verdadeira e q é verdadeira, portanto \neg r \lor q é a disjunção de duas verdadeiras, o que dá verdadeira.
Também pela tabela-verdade: caso F \rightarrow T (antecedente falsa, consequente verdadeira) resulta em verdadeira.

Passo 4

Conclusão e dica prática para a prova: sempre que o antecedente for falso, a implicação inteira é verdadeira (independente do consequente). Alternativamente, transforme em \neg antecedente \lor consequente para calcular com OR e NOT — muitas vezes é mais direto.

Resposta

Verdadeira.

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