Suponha que
seja uma sentença falsa, que
seja verdadeira, que
seja falsa e que
seja verdadeira. Quais das seguintes sentenças são verdadeiras e quais são falsas?
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá os valores de verdade das sentenças atômicas:
-
é falsa; -
é verdadeira; -
é falsa; -
é verdadeira.
A pergunta (a) é: determinar se a sentença composta
é verdadeira ou falsa, dado os valores acima.
Passo 2
Entender o conectivo
(implicação material) é essencial. Vou explicar a tabela-verdade da implicação de forma simples. Para duas sentenças
(antecedente) e
(consequente), os quatro possíveis casos são:
-
verdadeira e verdadeira: é verdadeira. -
verdadeira e falsa: é falsa. -
falsa e verdadeira: é verdadeira. -
falsa e falsa: é verdadeira.
Em notação curta:
Uma maneira alternativa e muito útil de avaliar
é usar a equivalência lógica
isto é, “se
então
” é equivalente a “não
ou
”. Aqui
significa “não
” e
é o conectivo OU lógico.
Passo 3
Aplique isso ao caso pedido: queremos avaliar
.
- Sabemos que
é falsa, então é verdadeira. - Sabemos que
é verdadeira.
Usando a equivalência:
Substituindo os valores de verdade:
é verdadeira e
é verdadeira, portanto
é a disjunção de duas verdadeiras, o que dá verdadeira.
Também pela tabela-verdade: caso
(antecedente falsa, consequente verdadeira) resulta em verdadeira.
Passo 4
Conclusão e dica prática para a prova: sempre que o antecedente for falso, a implicação inteira é verdadeira (independente do consequente). Alternativamente, transforme em
antecedente
consequente para calcular com OR e NOT — muitas vezes é mais direto.
Resposta
Verdadeira.