Suponha que
seja uma sentença falsa, que
seja verdadeira, que
seja falsa e que
seja verdadeira. Quais das seguintes sentenças são verdadeiras e quais são falsas?
(d)
(d)
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
-
Foram dadas as valorações das sentenças atômicas:
-
é falsa. -
é verdadeira. -
é falsa. -
é verdadeira.
-
-
A pergunta é avaliar a verdade da sentença composta
Ou seja: com as valorações acima, essa sentença composta é verdadeira ou falsa?
Passo 2
Relembrando o que significam as operações lógicas que vamos usar (aula rápida e sem enrolação):
-
Negação:
significa "não ". Se é verdadeira, é falsa; se é falsa, é verdadeira. -
Implicação:
é a sentença "se então ". A regra prática (tabela-verdade) é: Em palavras: a implicação só é falsa quando o antecedenteé verdadeiro e o consequente é falso; nos outros três casos ela é verdadeira.
Dica rápida: uma implicação com antecedente falso é sempre verdadeira — isso é útil na prova para economizar tempo.
Passo 3
Avaliar a negação
:
- Foi dado que
é verdadeira. Logo,
Passo 4
Avaliar a implicação interna
:
- Sabemos que
é falsa e que é falsa (do passo anterior). - Pela tabela de implicação, quando o antecedente é falso (aqui
é falso) a implicação é verdadeira, independentemente do valor do consequente. - Portanto,
Passo 5
Avaliar a implicação externa
:
- Agora
é o antecedente e já determinamos que é verdadeira. - Como temos antecedente verdadeiro (
é verdadeira) e consequente verdadeiro ( é verdadeira), pela tabela de implicação o resultado é verdadeiro. - Conclusão lógica:
Passo 6
Checagem alternativa (apenas para fixar um truque útil): lembrar que
é equivalente a
. Aplicando isso:
Sabendo que
é falsa e que
é verdadeira, a disjunção
é verdadeira — mesma conclusão, confirmada.
Resposta
Verdadeira