Suponha que p seja uma sentença falsa, que q seja verdadeira, que r seja falsa e que s seja verdadeira. Quais das seguintes sentenças são verdadeiras e quais são falsas?
(d) s \rightarrow(p \rightarrow \sim s)

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Foram dadas as valorações das sentenças atômicas:
    • p é falsa.
    • q é verdadeira.
    • r é falsa.
    • s é verdadeira.
  • A pergunta é avaliar a verdade da sentença composta
    s \rightarrow (p \rightarrow \sim s).
Ou seja: com as valorações acima, essa sentença composta é verdadeira ou falsa?

Passo 2

Relembrando o que significam as operações lógicas que vamos usar (aula rápida e sem enrolação):
  • Negação: \sim A significa "não A". Se A é verdadeira, \sim A é falsa; se A é falsa, \sim A é verdadeira.
  • Implicação: A \rightarrow B é a sentença "se A então B". A regra prática (tabela-verdade) é:
    \begin{array}{c c | c} A & B & A\rightarrow B\\\ \hline \text{V} & \text{V} & \text{V}\\\ \text{V} & \text{F} & \text{F}\\\ \text{F} & \text{V} & \text{V}\\\ \text{F} & \text{F} & \text{V} \end{array}
    Em palavras: a implicação só é falsa quando o antecedente A é verdadeiro e o consequente B é falso; nos outros três casos ela é verdadeira.
Dica rápida: uma implicação com antecedente falso é sempre verdadeira — isso é útil na prova para economizar tempo.

Passo 3

Avaliar a negação \sim s:
  • Foi dado que s é verdadeira. Logo, \sim s \text{ é falsa.}é

Passo 4

Avaliar a implicação interna p \rightarrow \sim s:
  • Sabemos que p é falsa e que \sim s é falsa (do passo anterior).
  • Pela tabela de implicação, quando o antecedente é falso (aqui p é falso) a implicação é verdadeira, independentemente do valor do consequente.
  • Portanto, p \rightarrow \sim s \text{ é verdadeira.}é

Passo 5

Avaliar a implicação externa s \rightarrow (p \rightarrow \sim s):
  • Agora s é o antecedente e já determinamos que p \rightarrow \sim s é verdadeira.
  • Como temos antecedente verdadeiro ( s é verdadeira) e consequente verdadeiro ( p \rightarrow \sim s é verdadeira), pela tabela de implicação o resultado é verdadeiro.
  • Conclusão lógica: s \rightarrow (p \rightarrow \sim s) \text{ é verdadeira.}é

Passo 6

Checagem alternativa (apenas para fixar um truque útil): lembrar que A\rightarrow B é equivalente a \sim A \lor B. Aplicando isso:
s \rightarrow (p \rightarrow \sim s)\equiv \sim s \lor (p \rightarrow \sim s).
Sabendo que \sim s é falsa e que p \rightarrow \sim s é verdadeira, a disjunção \sim s \lor (p \rightarrow \sim s) é verdadeira — mesma conclusão, confirmada.

Resposta

Verdadeira

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