Suponha que
e
, onde
e
. Determine:
Passo 1
O enunciado diz que conhecemos as derivadas direcionais de
no ponto
nas direções
e
, e pede
. O conteúdo aqui é gradiente e derivada direcional, e vamos usar que a derivada direcional de
em direção
é dado por
.
Passo 2
Supondo
, escrevemos as duas derivadas direcionais como produto escalar:
Passo 3
Multiplicamos cada equação para eliminar denominadores e montar um sistema linear:
Da primeira: .
Da segunda: .
Da primeira:
Da segunda:
Passo 4
Resolvendo o sistema
De temos
. Substituindo em
e resolvendo, encontramos
e então
.
De