Suponha que uma partícula de massa 1 Kg, desloque-se no eixo x sob uma força de restauração
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma partícula de 1 kg se movendo no eixo x sob uma força de restauração. Isso está relacionado ao estudo de movimento harmônico simples, que é quando a força que age sobre um objeto é proporcional ao seu deslocamento e tem direção contrária. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre leis de Newton e propriedades de movimentos oscilatórios.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a segunda lei de Newton, que diz:
Aqui, $ F $ é a força, $ m $ é a massa, e $ a $ é a aceleração.
Passo 3
No movimento harmônico simples, a força de restauração $ F $ é proporcional ao deslocamento $ x $ e atua na direção oposta. Isso podemos escrever como:
Onde $ k $ é a constante elástica do sistema.
Passo 4
Substituindo a expressão da força na segunda lei de Newton:
Sabemos que a aceleração $ a $ é a segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo:
Então, a equação fica:
Passo 5
Essa é a equação diferencial do movimento harmônico simples. A solução geral dessa equação é uma função seno ou cosseno, que descreve oscilações periódicas. A frequência angular $ \omega $ está relacionada à massa e à constante elástica por:
Passo 6
A frequência $ f $ é relacionada à frequência angular $ \omega $ pela fórmula:
Passo 7
Para encontrar a frequência, precisamos conhecer o valor de $ k $. Se o exercício fornecer $ k $, podemos substituir os valores na fórmula. Caso contrário, a resposta ficará em termos de $ k $.
Resposta
A frequência do movimento é:
Se $ k $ for conhecido, basta substituir na fórmula para obter o valor numérico da frequência.