Suponha que um pato viva em um universo no qual
. O pato tem massa de
e é inicialmente sabido que ele está dentro de uma lagoa de
de largura. Qual é a incerteza mínima na componente da velocidade paralela à largura da lagoa?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa específica. Informações relevantes:
-
. - A massa do pato é
. - Sabe‑se apenas que o pato está dentro de uma lagoa com largura
— isto representa a incerteza na posição na direção paralela à largura.
O que se pede: a incerteza mínima na componente da velocidade paralela à largura da lagoa, ou sejamínima nessa direção.
Passo 2
Vamos usar a relação de incerteza entre posição e momento linear. A forma usual da desigualdade de Heisenberg é
onde
é a incerteza na posição,
é a incerteza no momento linear e
é a constante de Planck reduzida. Aqui cada símbolo significa:
em metros,
em
e
em
.
Como nos deram , calculamos
Como nos deram
Portanto
no sistema de unidades usado aqui.
Passo 3
Para obter a incerteza mínima assumimos a igualdade aproximada (o menor
permitido):
Substituindo
e
:
Passo 4
Relacionamos momento e velocidade pela definição
, portanto a incerteza mínima na velocidade é
Com
e
:
Explicando em palavras: por causa da incerteza quântica entre posição e momento, conhecer a posição com precisão
impõe uma incerteza mínima de
na componente de velocidade nessa direção.
Passo 5
Comparando com as alternativas dadas, o valor corresponde à alternativa (a). Boa — esse resultado mostra como um
grande (aqui
) leva a incertezas macroscópicas; no nosso mundo real
é muito menor, então esses efeitos são desprezíveis para patos.
Resposta
a.