Questão 4 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s).
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Atenção às instruções:
- anote os valores que você obtiver, pois precisará deles na próxima questão;
- adote
em todos os cálculos.
- Nesta questão, use como indicador de separação dos decimais o ponto (.), assim, por exemplo, valor
.
- Não é necessário indicar unidades na sua resposta.
Quanto tratamos de Física Quântica, um aspecto importante é determinar quantitativamente grandezas que nos levam a uma interpretaçāo física do problema em questāo. Neste caso consideramos uma partícula com massa
, apresenta um comprimento de onda
m . Determine a velocidade desta partícula
.
Considere, agora, um objeto pequeno, de massa 7.0E-6 gramas, com um comprimento de onda
. Determine a velocidade desta partícula.
Qual deveria ser o comprimento de onda do objeto pequeno do item b para que a sua velocidade fosse igual ao da partícula subatômica do item a?
Considere, agora, um objeto pequeno, de massa 7.0E-6 gramas, com um comprimento de onda
Qual deveria ser o comprimento de onda do objeto pequeno do item b para que a sua velocidade fosse igual ao da partícula subatômica do item a?
Passo 1
O enunciado pede três coisas, em sequência:
- Determinar a velocidade da partícula subatômica dada sua massa e seu comprimento de onda.
- Determinar a velocidade de um objeto pequeno (com massa dada em gramas) com um comprimento de onda dado.
- Determinar qual deveria ser o comprimento de onda do objeto pequeno do item (2) para que sua velocidade fosse igual à da partícula do item (1).
Informações relevantes fornecidas (vou listar tudo explicitamente):
- Constante de Planck (adotada):
(em unidades SI, já fornecida). - Item (a): massa da partícula subatômica
kg e comprimento de onda m (ou seja m). - Item (b): massa do objeto pequeno
g (atenção: está em gramas, é preciso converter para kg) e comprimento de onda m. - Observação: não é preciso indicar unidades na resposta final, mas aqui usarei unidades para explicar e converter corretamente.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Na física quântica a relação de De Broglie conecta o comprimento de onda
de uma partícula com seu momento linear por:
- O momento linear
para velocidades não relativísticas é , onde é a massa e a velocidade da partícula. - Substituindo
em , obtemos a fórmula para a velocidade:
Explicando cada símbolo:
-
é a velocidade que queremos (unidade SI: m/s). -
é a constante de Planck dada. -
é a massa da partícula em kg (atenção a converter g para kg quando necessário). -
é o comprimento de onda em metros.
Essa fórmula é direta e muito útil na prova: se souber
,
e
você calcula
com uma divisão simples.
Passo 3
Cálculo da velocidade da partícula subatômica (item a).
Dados: ,
kg,
m.
Dados:
Aplicando a fórmula
:
Faço a conta em duas partes: produto no denominador e depois a divisão.
- Produto no denominador:
- Divisão:
Calculando o quociente numérico
.
Portanto:
(Isto é aproximadamente
m/s — estou mantendo notação científica com 3 algarismos significativos.)
Passo 4
Cálculo da velocidade do objeto pequeno (item b).
Primeiro: converter massa de gramas para quilogramas. Dado g.
Primeiro: converter massa de gramas para quilogramas. Dado
- Conversão:
g kg, então
Dados para o cálculo:
,
kg,
m.
Aplicando
:
Produto no denominador:
Divisão:
O quociente numérico
.
Assim:
(Isto é um número absurdamente pequeno, mostrando que objetos macroscópicos têm velocidades de de Broglie praticamente nulas.)
Passo 5
Qual deveria ser o comprimento de onda do objeto pequeno para que sua velocidade fosse igual à da partícula subatômica?
Queremos mas com massa do objeto pequeno
. Usamos a fórmula
e aplicamos com a velocidade desejada
:
Queremos
Uma forma mais elegante (evita reusar
em contas) é notar que
. Substituindo em
obtemos:
Ou seja, a constante
cancela — muito útil na prova.
Agora uso os números (já converti
para kg no Passo 4):
-
kg -
m -
kg
Calculo:
Já calculamos o numerador no Passo 3:
.
Então:
Reescrevendo em notação científica:
Isso mostra que, para o objeto pequeno ter a mesma velocidade da partícula subatômica, seu comprimento de onda teria que ser extraordinarimente pequeno (
m), algo fisicamente impossível de medir com meios usuais — e ilustra por que efeitos quânticos são irrelevantes para objetos macroscópicos.