Suponha que uma pequena usina elétrica esteja gerando uma potência
, com uma tensão eficaz 127 V . Os fios da linha de transmissão tem um diâmetro de 15 mm feito de material condutor e a resistividade elétrica do material é
.m. Sabendo-se que a estação fica a 20 km de uma residência.
Qual é a potência que está sendo dissipada, por efeito Joule, nestes cabos?
Qual é a potência que está sendo dissipada, por efeito Joule, nestes cabos?
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma usina elétrica que está gerando uma potência de 3.800 W com uma tensão de 127 V. Os cabos de transmissão têm um diâmetro de 15 mm, são feitos de um material com resistividade elétrica de $ \rho = 1,75 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $ e a distância até a residência é de 20 km. Nosso objetivo é descobrir quanta potência está sendo dissipada nesses cabos por efeito Joule. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de resistência elétrica e dissipação de energia em circuitos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência total dos cabos. A fórmula para resistência elétrica é:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ l $ é o comprimento do cabo,
- $ A $ é a área da seção transversal do cabo.
Passo 3
Vamos começar calculando a área da seção transversal do cabo. Sabemos que o diâmetro $ d $ é de 15 mm, então o raio $ r $ é a metade disso:
A área $ A $ de um círculo é dada por:
Passo 4
Agora, vamos determinar o comprimento total dos cabos. Como a distância até a residência é de 20 km, precisamos considerar tanto a ida quanto a volta, então:
Passo 5
Com a resistividade $ \rho $, o comprimento $ l $ e a área $ A $ calculados, podemos encontrar a resistência $ R $:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar a corrente elétrica $ I $ que passa pelos cabos. Sabemos que a potência $ P $ é relacionada à tensão $ V $ e à corrente $ I $ por:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular a potência dissipada por efeito Joule nos cabos usando a fórmula:
Resposta
A potência dissipada por efeito Joule nos cabos é aproximadamente 35,3 W.