Suponha que uma pequena usina elétrica esteja gerando uma potência P=3.800 W, com uma tensão eficaz 127 V . Os fios da linha de transmissão tem um diâmetro de 15 mm feito de material condutor e a resistividade elétrica do material é rho=1,75.10^-8 Omega.m. Sabendo-se que a estação fica a 20 km de uma residência.
Qual é a potência que está sendo dissipada, por efeito Joule, nestes cabos?

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma usina elétrica que está gerando uma potência de 3.800 W com uma tensão de 127 V. Os cabos de transmissão têm um diâmetro de 15 mm, são feitos de um material com resistividade elétrica de $ \rho = 1,75 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $ e a distância até a residência é de 20 km. Nosso objetivo é descobrir quanta potência está sendo dissipada nesses cabos por efeito Joule. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de resistência elétrica e dissipação de energia em circuitos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência total dos cabos. A fórmula para resistência elétrica é:
R = rho times lA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ l $ é o comprimento do cabo,
  • $ A $ é a área da seção transversal do cabo.

Passo 3

Vamos começar calculando a área da seção transversal do cabo. Sabemos que o diâmetro $ d $ é de 15 mm, então o raio $ r $ é a metade disso:
d
A área $ A $ de um círculo é dada por:
r

Passo 4

Agora, vamos determinar o comprimento total dos cabos. Como a distância até a residência é de 20 km, precisamos considerar tanto a ida quanto a volta, então:
l = 2 times 20, km = 40, km = 40.000, m

Passo 5

Com a resistividade $ \rho $, o comprimento $ l $ e a área $ A $ calculados, podemos encontrar a resistência $ R $:
rho

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a corrente elétrica $ I $ que passa pelos cabos. Sabemos que a potência $ P $ é relacionada à tensão $ V $ e à corrente $ I $ por:
I

Passo 7

Finalmente, vamos calcular a potência dissipada por efeito Joule nos cabos usando a fórmula:
Pdissipada = I^2 times R = (29,92, A)^2 times 3,95 times 10^-2, Omega approx 35,3, W

Resposta

A potência dissipada por efeito Joule nos cabos é aproximadamente 35,3 W.

Exercícios relacionados