Temos 960 cm de fio de cobre esmaltado para a fabricação de um transformador. Queremos construir um transformador de espiras quadradas, cujos lados tem
, com entrada de 110 V e saída de 220 V , usando todo o fio, que deve ser cortado apenas uma vez. Calcule o número de espiras do primário e do secundário desse transformador.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos 960 cm de fio de cobre esmaltado para fazer um transformador com espiras quadradas, onde cada lado do quadrado mede
. O transformador tem uma entrada de 110 V e uma saída de 220 V. Precisamos descobrir quantas espiras (ou voltas) serão no primário e no secundário, usando todo o fio e cortando-o apenas uma vez. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre o número de espiras e a tensão no transformador, além de calcular quantas espiras cabem no total com o fio disponível.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o perímetro de uma espira quadrada. Cada lado mede
, então o perímetro
é:
Passo 3
Agora, vamos descobrir quantas espiras cabem nos 960 cm de fio. Para isso, dividimos o comprimento total do fio pelo perímetro de uma espira:
Passo 4
Sabemos que em um transformador, a relação entre as tensões é igual à relação entre o número de espiras:
Onde:
-
(primário) -
(secundário) -
é o número de espiras no primário -
é o número de espiras no secundário
Substituindo os valores:
Isso significa que o número de espiras no primário é metade do secundário:
Passo 5
Sabemos também que a soma das espiras do primário e secundário deve ser igual ao total de espiras disponíveis:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, encontramos
:
Resposta
O transformador terá 40 espiras no primário e 80 espiras no secundário.