Temos 960 cm de fio de cobre esmaltado para a fabricação de um transformador. Queremos construir um transformador de espiras quadradas, cujos lados tem 2,0 cm, com entrada de 110 V e saída de 220 V , usando todo o fio, que deve ser cortado apenas uma vez. Calcule o número de espiras do primário e do secundário desse transformador.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos 960 cm de fio de cobre esmaltado para fazer um transformador com espiras quadradas, onde cada lado do quadrado mede 2,0 , cm. O transformador tem uma entrada de 110 V e uma saída de 220 V. Precisamos descobrir quantas espiras (ou voltas) serão no primário e no secundário, usando todo o fio e cortando-o apenas uma vez. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre o número de espiras e a tensão no transformador, além de calcular quantas espiras cabem no total com o fio disponível.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o perímetro de uma espira quadrada. Cada lado mede 2,0 , cm, então o perímetro P é:
P = 4 times 2,0 , cm = 8,0 , cm

Passo 3

Agora, vamos descobrir quantas espiras cabem nos 960 cm de fio. Para isso, dividimos o comprimento total do fio pelo perímetro de uma espira:
Número total de espiras = 960 , cm8,0 , cm/espira = 120 , espiras ú

Passo 4

Sabemos que em um transformador, a relação entre as tensões é igual à relação entre o número de espiras:
VpVs = NpNs
Onde:
  • Vp = 110 , V (primário)
  • Vs = 220 , V (secundário)
  • Np é o número de espiras no primário
  • Ns é o número de espiras no secundário
Substituindo os valores:
110220 = NpNs Rightarrow 12 = NpNs
Isso significa que o número de espiras no primário é metade do secundário:
Np = 12 Ns

Passo 5

Sabemos também que a soma das espiras do primário e secundário deve ser igual ao total de espiras disponíveis:
Np + Ns = 120
Substituindo Np pela expressão que encontramos:
12 Ns + Ns = 120 Rightarrow 32 Ns = 120
Resolvendo para Ns:
Ns = 120 times 23 = 80 , espiras

Passo 6

Agora, encontramos Np:
Np = 12 times 80 = 40 , espiras

Resposta

O transformador terá 40 espiras no primário e 80 espiras no secundário.

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