Freitas e Lessa (1984) compararam duas amostras de um roedor silvestre conhecido como tuco-tuco (Ctenomys torquatus) quanto a várias medidas do crânio. As amostras diferiam quanto ao número de cromossomos: a amostra A (obtida em Laranjal, Rio Grande do Sul) tinha 44 cromossomos e a B (do Taim, Rio Grande do Sul), tinha 46. Pode-se afirmar que existe relação entre o número cromossômico e as medidas indicadas a seguir (alpha=0,05) ?
Variável Laranjal ( n=24 animais) Taim (n=8)
Comprimento 46,1 pm 1,5 45,3 pm 1,6
Largura da Mandíbula 35,3 pm 1,4 34,1 pm 1,7

Passo 1

Beleza, temos duas amostras independentes de tuco-tucos:
– Amostra A (Laranjal): t ;=;bar xA-bar xBraizsA^2nA+sB^2nB , comprimento médio nu approx l(tfracsA^2nA+tfracsB^2nBr)^2 tfrac(sA^2/nA)^2nA-1+tfrac(sB^2/nB)^2nB-1 , desvio-padrão .
– Amostra B (Taim): , comprimento médio , desvio-padrão .
E também as mesmas duas amostras para a largura da mandíbula:
, ;
, .
Conteúdo: teste t de Student para duas amostras independentes (modelo de Welch, pois as variâncias podem ser diferentes e é pequeno). O que precisamos:
  1. Formular hipóteses vs .
  2. Calcular estatística
  1. Estimar os graus de liberdade via fórmula de Welch
  1. Comparar com o t crítico para (bicaudal).

Passo 2

Teste para o comprimento:
– Diferença de médias: SE=raiz1,5^224+1,6^28 =raiz2,2524+2,568 =raiz0,0938+0,3200 =raiz0,4138approx0,6433 .
– Erro padrão:
t=0,80,6433approx1,24
– Estatística:
nuapprox0,4138^2tfrac0,0938^223+tfrac0,3200^27 =0,17120,000383+0,01463 approx11,4
– Graus de liberdade (Welch):
– Valor crítico para , 2 colas e é .
Como , não rejeitamos : não há diferença significativa no comprimento.

Passo 3

Teste para a largura da mandíbula:
– Diferença de médias: SE=raiz1,4^224+1,7^28 =raiz1,9624+2,898 =raiz0,0817+0,3613 =raiz0,4430approx0,6653 .
– Erro padrão:
t=1,20,6653approx1,80
– Estatística:
nuapprox0,4430^2tfrac0,0817^223+tfrac0,3613^27 approx0,19630,000290+0,01865 approx10,4
– Graus de liberdade (Welch):
– Valor crítico para , 2 colas e é .
Como , também não rejeitamos : não há diferença significativa na largura da mandíbula.

Resposta

Não encontramos evidência estatística (ao nível ) de que o número de cromossomos (44 vs 46) esteja relacionado ao comprimento ou à largura da mandíbula dos tuco-tucos.

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