Suponha que uma variável aleatória contínua tenha densidade de probabilidade dada por:
a) Qual é o valor de
k ?
b) Quanto vale
b , tal que
P(X>b)=5 / 9 ?
b) Quanto vale
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória contínua
e pede (a) o valor de e (b) o ponto
tal que
, isto é,
.
Passo 2
Impor a normalização
Calculemos a integral:
Logo,
Passo 3
Definimos a função de distribuição acumulada para
0<x<3 :
Queremos
F(b)=4/9 .
Passo 4
Resolver a equação
Multiplicando por 3:
As raízes são
Como
b deve estar em
(0,3) , tomamos a raiz positiva:
Resposta
a)
k = 112
b)b = -3 + raiz2016approx 1,863
b)