Suponha que a população de uma certa cidade é constituída por
de homens e
de mulheres. Suponha ainda que
dos homens e
das mulheres são fumantes. Determine a probabilidade de que uma pessoa que fuma seja homem.
Passo 1
O enunciado diz que numa cidade 40 % são homens e 60 % são mulheres; dentre os homens, 50 % fumam, e dentre as mulheres, 30 % fumam. O que queremos é a probabilidade de a pessoa ser homem dado que ela fuma, ou seja,
. Para isso vamos usar o Teorema de Bayes e a Lei da Probabilidade Total.
Passo 2
Definimos os eventos:
– : pessoa é homem, então
.
– : pessoa é mulher, então
.
– : pessoa é fumante, então
e
.
–
–
–
Passo 3
Pela Lei da Probabilidade Total, a probabilidade de alguém ser fumante é
Passo 4
Aplicando o Teorema de Bayes para obter
: