Considere o lançamento de duas moedas idênticas e perfeitamente equilibradas.
Determine a probabilidade condicional de obter duas caras, dado que se obteve pelo menos uma cara.

Passo 1

O enunciado trata do lançamento de duas moedas idênticas e perfeitamente equilibradas. Queremos a probabilidade condicional de obter duas caras (evento B) dado que se obteve pelo menos uma cara (evento A). O conteúdo é probabilidade condicional, cuja definição é
P(B\mid A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}.

Passo 2

O espaço amostral \Omega dos dois lançamentos, com todas as probabilidades iguais, é
\Omega=\{\text{CC},\;\text{CK},\;\text{KC},\;\text{KK}\},
onde “C” significa cara e “K” significa coroa. Cada resultado tem probabilidade 1/4.

Passo 3

Definimos os eventos:
O evento A = “pelo menos uma cara” corresponde aos resultados
A=\{\text{CC},\;\text{CK},\;\text{KC}\}.
O evento B = “duas caras” corresponde a
B=\{\text{CC}\}.
Note que B\subset A, logo B\cap A = B.

Passo 4

Calculamos as probabilidades:
P(A)=\frac{\#A}{\#\Omega}=\frac{3}{4}, \qquad P(B\cap A)=P(B)=\frac{1}{4}.

Passo 5

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional, temos
P(B\mid A) =\frac{P(B\cap A)}{P(A)} =\frac{\tfrac{1}{4}}{\tfrac{3}{4}} =\frac{1}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{3}

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