Suponha que uma população seja descrita por uma variável aleatória X normal com média \mu=10 e variância \sigma^{2}=64.
Calcule P(X>22).

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição normal de média \mu=10 e variância \sigma^{2}=64. Precisamos calcular a probabilidade P(X>22). Para isso usamos o conceito de padronização de uma normal, transformando X em uma normal padrão Z.

Passo 2

Como \sigma=\sqrt{64}=8, definimos
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 10}{8}.
Logo,
P(X>22) \;=\; P\Bigl(Z > \frac{22 - 10}{8}\Bigr) \;=\; P(Z > 1,5).

Passo 3

Para uma normal padrão, P(Z > z) = 1 - \Phi(z), onde \Phi é a função de distribuição acumulada de Z. Da tabela ou software,
\Phi(1,5) \approx 0,9332
portanto
P(Z>1,5) = 1 - 0,9332 = 0,0668.

Resposta

0,0668

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