Suponha que uma população seja descrita por uma variável aleatória X normal com média \mu=10 e variância \sigma^{2}=64.
Calcule P(X>2).

Passo 1

O enunciado diz que X segue uma distribuição normal com média \mu=10 e variância \sigma^{2}=64, e pede para calcular P(X>2). O conteúdo principal é distribuição normal e padronização para usar a tabela (ou função) da normal padrão.

Passo 2

Para converter o problema em algo que podemos consultar numa tabela, usamos
P(X>2) = 1 - P(X \le 2).

Passo 3

Definimos a variável padronizada
Z = \frac{X - \mu}{\sigma},
onde \sigma = \sqrt{64} = 8. Então
P(X \le 2) = P\Bigl(Z \le \frac{2 - 10}{8}\Bigr) = P(Z \le -1).

Passo 4

Substituindo em P(X>2) obtemos
P(X>2) = 1 - P(Z \le -1) = 1 - \Phi(-1).
Pela simetria da normal padrão, \Phi(-1) = 1 - \Phi(1), logo
P(X>2) = \Phi(1).

Passo 5

Consultando a tabela (ou calculadora) da normal padrão, temos
\Phi(1) \approx 0,8413.

Resposta

P(X>2)\approx0,8413.

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