Suponha que uma população tem
e
é a média de amostras de tamanho 100.
Encontre
tal que
.
Encontre
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos:
O enunciado diz que a população tem desvio-padrão σ = 2, e a gente vai olhar para a média amostral de tamanho
. A pergunta é: qual é o valor de
que satisfaz
O enunciado diz que a população tem desvio-padrão σ = 2, e a gente vai olhar para a média amostral
Conteúdo: Estatística – distribuição da média amostral (quando σ é conhecido, usamos a distribuição normal). O que vamos precisar:
- Saber que
é normal com média e desvio-padrão . - Usar valor crítico
que dá probabilidade central de 90% numa normal padrão. - Montar a equação e resolver para
.
Passo 2
Primeiro, a teoria: se
são independentes com média
e desvio-padrão
, então
é normalmente distribuída com
Aqui
e
, logo
Passo 3
Agora a parte do “achar o
que deixa 90% da massa no centro” numa normal padrão
. Como é simétrico, sobra 5% em cada cauda. O valor crítico é
porque
.
Passo 4
A probabilidade que queremos é
Então a gente iguala
ao valor crítico 1.645: