Suponha que uma população tem sigma=2 e barX é a média de amostras de tamanho 100.
Encontre l tal que P(-l.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos:
O enunciado diz que a população tem desvio-padrão σ = 2, e a gente vai olhar para a média amostral Pl(-l < bar X - mu < lr) = 0.90? de tamanho . A pergunta é: qual é o valor de que satisfaz
Conteúdo: Estatística – distribuição da média amostral (quando σ é conhecido, usamos a distribuição normal). O que vamos precisar:
  1. Saber que é normal com média e desvio-padrão .
  2. Usar valor crítico que dá probabilidade central de 90% numa normal padrão.
  3. Montar a equação e resolver para .

Passo 2

Primeiro, a teoria: se bar X = 1nsumi=1^n Xi são independentes com média E(bar X) = mu, SD(bar X)=sigmaraizn e desvio-padrão SD(bar X)=2raiz100=210=0.2 , então
é normalmente distribuída com
Aqui e , logo

Passo 3

Agora a parte do “achar o z0.95 approx 1.645, que deixa 90% da massa no centro” numa normal padrão . Como é simétrico, sobra 5% em cada cauda. O valor crítico é
porque .

Passo 4

A probabilidade que queremos é
Pl(-l
Então a gente iguala l0.2 = 1.645 Longrightarrow l = 1.645 times 0.2 = 0.329 ao valor crítico 1.645:

Resposta

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