Suponha que a posição de uma partícula no instante
seja dada por
e que a posição de uma segunda partícula seja dada por
Alguns desses pontos de interseção são pontos de colisão? Em outras palavras, essas partículas alguma vez estão no mesmo lugar ao mesmo tempo? Se isso ocorrer, encontre os pontos de colisão.
Passo 1
O enunciado dá as posições paramétricas de duas partículas em função do mesmo parâmetro
em
e pede para checar se há colisão, ou seja, se existe algum
tal que ambas ocupem o mesmo ponto simultaneamente. Vamos usar conceitos de parametrização de curvas e resolver um sistema de equações trigonométricas.
Passo 2
A condição de colisão exige que em um mesmo instante
tenhamos
e
Passo 3
Começamos pela equação de
:
Como
Passo 4
Como não há
que satisfaça a primeira equação, não precisamos nem verificar a de
: não há instante em que as duas partículas coincidam no mesmo ponto.
Portanto, não há pontos de colisão.
Portanto, não há pontos de colisão.
Resposta
As partículas nunca ocupam o mesmo lugar ao mesmo tempo; não há colisão.