Suponha que uma pressão sonora provoque a vibração da membrana do tímpano de uma pessoa e que a velocidade
de um ponto da membrana seja dada por
.
a) Determine a integral indefinida da função
.
b) Determine a posição
do ponto da membrana supondo que
.
c) Determine o comportamento de
após um longo período de tempo, isto é,
.
a) Determine a integral indefinida da função
b) Determine a posição
c) Determine o comportamento de
Passo 1
O enunciado dá a velocidade de um ponto da membrana como
pede (a) a integral indefinida de
, (b) a posição
sabendo que
e (c) o limite
.
Conteúdo: integração de funções do tipo e condição inicial para descobrir a constante de integração.
Conteúdo: integração de funções do tipo
Passo 2
Para calcular
usamos a fórmula padrão
Aqui
e
, logo
Multiplicando por 2, obtemos
Passo 3
A posição
é a antiderivada de
. Logo
Usando
:
Assim
Passo 4
Para
, temos
e
é limitado. Então
Resposta
a)
.
b) .
c) .
b)
c)