Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado pede pra analisar a convergência da sequência
. É um típico problema de limite de sequência envolvendo raiz quadrada e termos racionais.
Passo 2
Vamos simplificar o termo dentro da raiz dividindo numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora calculamos o limite desse quociente quando
:
Passo 4
Como a função
é contínua para
, podemos passar o limite para dentro da raiz:
Resposta
A sequência converge e