Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
kn=raiz2 n+33 n-1

Passo 1

O enunciado pede pra analisar a convergência da sequência kn = raiz2n+33n-1. É um típico problema de limite de sequência envolvendo raiz quadrada e termos racionais.

Passo 2

Vamos simplificar o termo dentro da raiz dividindo numerador e denominador por n:
2n+33n-1 = nl(2+tfrac3nr)nl(3-tfrac1nr) = 2+tfrac3n3-tfrac1n

Passo 3

Agora calculamos o limite desse quociente quando ntoinfty:
limntoinfty2+tfrac3n3-tfrac1n = 2+03-0 = 23

Passo 4

Como a função xmapstoraizx é contínua para x>=0, podemos passar o limite para dentro da raiz:
limntoinftykn = raizlimntoinfty2n+33n-1 = raiz23

Resposta

A sequência converge e
limntoinftykn = raiz23

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