Suponha que g(x)=f^prime(x) é uma função contínua. Usando a seguinte tabela, achar uma aproximação de integral2^4 f(x) d x usando:
x 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00
y=f(x) 4.12 3.76 3.21 3.58 3.94 4.15 4.69 5.44 7.52
(a) A fórmula do trapézio.

Passo 1

O enunciado pede aproximar a integral integral2^4 f(x),dx com base na tabela de valores de f. O conteúdo é integração numérica usando a regra do trapézio composta e precisamos conhecer os valores de f(x) nos pontos dados e o espaçamento entre eles.

Passo 2

Observando a tabela, os pontos vão de x0=2 até x8=4 com incremento constante de 0,25. Assim, n=8 intervalos e o passo é h=4-28=0,25.

Passo 3

A regra trapezoidal composta diz que:
integrala^b f(x),dx approx h2l(f(x0)+2sumi=1^n-1f(xi)+f(xn)r)
Esse método aproxima a área sob a curva por uma sequência de trapézios.

Passo 4

Identificamos f(x0)=4.12 e f(x8)=7.52. Somando os pontos interiores:
3.76+3.21+3.58+3.94+4.15+4.69+5.44=28.77
Logo:
f(x0)+f(x8)=4.12+7.52=11.64
e
2sumi=1^7f(xi)=2times28.77=57.54

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula:
integral2^4 f(x),dx approx 0.252,(11.64+57.54) =0.125times69.18=8.6475

Resposta

8.6475

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