Suponha que
é uma função contínua. Usando a seguinte tabela, achar uma aproximação de
usando:
x | 2.00 | 2.25 | 2.50 | 2.75 | 3.00 | 3.25 | 3.50 | 3.75 | 4.00 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
4.12 | 3.76 | 3.21 | 3.58 | 3.94 | 4.15 | 4.69 | 5.44 | 7.52 |
(a) A fórmula do trapézio.
Passo 1
O enunciado pede aproximar a integral
com base na tabela de valores de
. O conteúdo é integração numérica usando a regra do trapézio composta e precisamos conhecer os valores de
nos pontos dados e o espaçamento entre eles.
Passo 2
Observando a tabela, os pontos vão de
até
com incremento constante de
. Assim,
intervalos e o passo é
.
Passo 3
A regra trapezoidal composta diz que:
Esse método aproxima a área sob a curva por uma sequência de trapézios.
Passo 4
Identificamos
e
. Somando os pontos interiores:
Logo:
e
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula: